一道习题误解的剖析与思考(一)
一道答案出错的中考试题的剖析与思考
一道答案出错的中考试题的剖析与思考
湖北省安陆市陈店乡初级中学 秦海桥
邮编：432613
【摘要】本文通过对一道答案出错的中考试题的剖析，并结合习题，说明正方形的重要性质：中心对称性和轴对称性.指出在教材中的例习题的推广和引申过程中,要注意思维的严密性和图形的多样性.
【关键词】中考 答案出错 剖析
依“标”据“本”，“推陈出新”是中考数学试题的命题方向.但由于命题人命题时思考不严密或探索不全面,也会出现一些错题.在2009年湖北孝感市中考试题中就出现了一道答案出错的中考试题，该题被《中国数学教育（初中版）》2009年12期《陈题再考出新意 变式思维开新花》（作者刘会金）引用，但答案依旧错误.【一道习题误解的剖析与思考】
原题如下:选择题T7如图1，正方形ABCD内有两条相交线
段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小
明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则A
NMN = EF．你认为
A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对
给出答案: C.
解析：如图2, MN⊥EF时，将EF、MN两线段平移，使他们分
BC图1
别经过正方形的顶点C、D，可以证明△CID≌△DAJ,从而有
EF=CI=DJ=MN, 小亮判断正确.【一道习题误解的剖析与思考】
当MN = EF时:
①如图2,当MN与EF不关于正方形的对称轴对称时,可将EF、MN两线段平移，使他们分别经过正方形的顶点C、D，可以证明△CID≌△DAJ,从而有 ∠DCI=∠ADJ, 易证CI⊥DJ,又由平移可得MN⊥EF.
②如图3,当PQ与EF关于正方形的对称轴直线AC对称时,显然PQ=EF,符合题设要求,此时PQ与EF不一定垂直. 小明判断不正确.故答案应选B.
命题给出错误答案的原因在于命题人画图时只画出了图2,这种当MN与EF不关于正方形的对称轴对称时的图形,而忽略了由正方形的对称性得到的图3,从而给出了错误的答案.
AJB
N
N
A
N2
Q
图3
图4
图2
C
B
C
C
类比例题：如图4,已知，正方形ABCD中，F是边BC上一点，AB=4，BF=3，M是AF上一点，连接BM并延长交正方形的另一边于N，且AF=BN,则BM=______.【一道习题误解的剖析与思考】
分析:如图4,由上面的问题知:当AF⊥BN2时, 有AF=BN,此时BM是Rt△ABF斜边AF上的高,由面积法易得,BM=2.4;当AF、BN1关于AB、CD两边的中点连线(正方形的对称轴)对称时,仍有AF=BN,易得BM是Rt△ABF斜边AF上的中线,有BM=
1
AF=2.5. 2
故BM=2.4或2.5.
数学教材中的例习题的推广和引申一直备受数学教师的青睐,但在变式的研究和探讨过程中,我们数学教学工作者一定要深入探索,思维要严密,这样才能依“标”据“本”，“推陈出新”,编出好题,充分发挥教材的教学功能和中考的导向功能.
一道习题误解的剖析与思考(二)
对一道易陷入思维误区的选择题的再分析
1 问题由来 在《中学生物学》2012年第28卷第8期，薛文超和王彬两位老师发表了题为“对一道易陷入思维误区的选择题的分析”一文。在文中两位教师对一道出现频率很高的选择题进行了详细的分析，并对原题给出了正确的解释。但是在文中的“2错因分析”及“4变式拓展”环节，两位对原题的变形题给出的答案却值得商榷。
2 原题再现
老鼠皮毛黄色（A）对灰色（a）为显性。有一遗传学家，在实验中发现含显性基因（A）的精子和显性基因（A）的卵细胞不能结合。如果杂合的黄鼠与黄鼠（第一代）交配得到第二代，后代（第二代）相同基因型的老鼠继续交配一次得到第三代，那么在第三代中黄鼠的比例为（假定每对老鼠产生的后代数量相同）（ ）
A. 2/5 B. 4/9
C. 2/3 D. 3/4
两位教师对以上原题通过细致分析给出了正确解答。
3 不妥之处一
（文中的“2错因分析”环节）：如果把题干中这句话（画线部分）改成“含显性基因（A）的精子和显性基因的（A）的卵细胞受精形成合子后会发生胚胎致死现象”，则答案选B。
更改题干后，可以分析出基因组成为AA的合子是可以形成的，只是在发育为胚胎的过程中会发生死亡。那么第一代Aa和Aa交配后产生的合子及比例为：AA占1/4，Aa占2/4，aa占1/4。由于AA的合子发育过程中会发生致死现象，所以第二代出生的个体只有Aa和aa两种，比例为Aa占2/3，aa占1/3。
同样第二代相同基因型个体交配产生合子的计算方法为：
2/3（1/4AA+2/4Aa+1/4aa）和1/3aa，即AA占1/6，Aa占1/3，aa占1/2。
由于AA的合子发育过程中会发生致死现象，导致第三代也只出生Aa和aa两类个体且比例为2∶3，即Aa占2/5，aa占3/5，所以应该选择A项，两位教师给出的B项4/9值得商榷。
4 不妥之处二
（文中的“4变式拓展”环节）：如果把题干中画线部分改为“AA基因型的个体在成年之前死亡（无法产生后代）”，那么答案为2/9。
题干更改后，从题可以分析出，AA的个体可以出生并且可以存活一段时间，只是在成年之前死亡。所以由第一代Aa和Aa交配产生的第二代个体的基因型和比例为：AA占1/4，Aa占2/4，aa占1/4。由于AA的个体在成年之前死亡，所以第二代成熟群体中Aa占2/3，aa占1/3。
再由第二代基因型相同的个体杂交得到第三代时，新出生的个体计算方法为：2/3（1/4AA+2/4Aa+1/4aa）和1/3aa，即AA占1/6，Aa占1/3，aa占1/2。所以，第三代新出生群体中黄鼠的比例为AA+Aa=1/2；而成熟群体中AA已全部死亡，所以只剩下Aa和aa两类个体且比例为2∶3，即黄鼠占2/5。
两位教师忽略了第三代“新出生群体”和“成熟群体”的差异并且给出了一个值得商榷的答案2/9。
5 问题反思
在教学过程当中，对于问题的讲解，教师应该深挖题干给出的已知条件以及隐含的条件，这样才能对问题本质的理解更加透彻，对问题的分析更加严密，才能够对同一类问题正确的做到举一反三，从而提高教学水平。
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