高中数学公式

第一篇:《高中数学公式大全》

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含关系

ABAABBABCUBCUA

ACUBCUABR

4.容斥原理

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式

n

n

n

n

Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

MNMNf(x)N

|0 |f(x)22Mf(x)11

. 

f(x)NMN

8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1

k1k2b

k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

kk2b

1,或f(k2)0且2a2

二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若x

b

处及区2a

；

bb

p,q，()nmf(,x则fxi2a2a

xmaxma

(f,)p()fq

b

p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a

b

p,q，则f(xm(2)当a<0时，若x)iminfp()fq(若),，n2a

b

xp,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).

2a

x

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)x2pxq，则

p24q0

（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p；

m2

f(m)0f(n)0

（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0



mpn2

f(m)0f(n)0或或； af(n)0af(m)0

p24q0

（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p .

m2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).

(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).

a0

a042

(3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2.

c0b4ac0

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是减函数. (x1x2)f(x1)f(x2)0

x1x2

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.

(x1x2)f(x1)f(x2)0

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).

20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x

abab

;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x对称. 22

a

21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称; 若

2

fa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

22．多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)

f(2ax)f(x).

(2)函数yf(x)的图象关于直线x

ab

对称f(amx)f(bmx) 2

f(abmx)f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x

ab

对称. 2m

(3)函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

f(a)bf1(b)a.

27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y

11

[f(x)b],并不是k

y[f1(kxb),而函数y[f1(kxb)是y

1

[f(x)b]的反函数. k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).

(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f'(1).

(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，

f(0)1,lim

x0

g(x)

1. x

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0，

1

(f(x)0)， f(x)1

或f(xa)(f(x)0),

f(x)

1或f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a； 2

1

(f(x)0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x)1

f(xa)

f(x1)f(x2)

(4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则

1f(x1)f(x2)

f(x)的周期T=4a；

(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)

f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a.

或f(xa)30.分数指数幂

(1)a(2)a

mn







mn

1

mn

（a0,m,nN，且n1）. （a0,m,nN，且n1）.

a

31．根式的性质 （1

）na.

（2）当n

a； 当n

|a|32．有理指数幂的运算性质 (1) arasars(a0,r,sQ). (2) (ar)sars(a0,r,sQ).

(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).

p

注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

a,a0

.

a,a0

logaNbabN(a0,a1,N0).

34.对数的换底公式

logmN

(a0,且a1,m0,且m1, N0).

logma

nn

推论 logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0).

mlogaN

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)logaMlogaN;

M

logaMlogaN; N

(3)logaMnnlogaM(nR).

(2) loga

36.设函数f(x)logm(ax2bxc)(a0),记b4ac.若f(x)的定义域为

2

R,则a0，且0;若f(x)的值域为R,则a0，且0.对于a0的情形,需要

单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

1

,则函数ylogax(bx) a11

(1)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为增函数.

aa11

)和(,)上ylogax(bx)为减函数. ， (2)当ab时,在(0,aa

若a0,b0,x0,x

推论:设nm1，p0，a0，且a1，则 （1）logmp(np)logmn.

第二篇:《2014高中数学公式大全》

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含关系

ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR

4.容斥原理

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式 Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

2

2

f(x)NMNMN

0 |

Mf(x)22

11

. 

f(x)NMN

8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后

|f(x)

者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1k1k2b

k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

bk1k2

,或f(k2)0且2a2

二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x

2

b

处及区间的2a

；

两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若x

bb

则fxp,q，()nmf(xi

2a2a

xmaxma

(f,)p()fq

b

p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a

b

)iminfp()fq(若)(2)当a<0时，若xp,q，则f(xm,，n

2ax

x

b

p,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)x2pxq，则

p24q0

（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p；

m2

f(m)0f(n)0

（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0



mpn2

f(m)0f(n)0或或；

af(n)0af(m)0

p24q0

（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p .

m2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).

(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).

a0

a042

(3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2.

c0b4ac0

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2

f(x1)f(x2)

(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数.

x1x2

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.

(x1x2)f(x1)f(x2)0

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).

20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x

abab

;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x对称. 22

a

21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若

2

fa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

nn1

22．多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x).

(2)函数yf(x)的图象关于直线x

ab

对称f(amx)f(bmx) 2

f(abmx)f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x(3)函数yf(x)和yf

1

ab

对称. 2m

(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图

象.

26．互为反函数的两个函数的关系

f(a)bf1(b)a.

27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y

11

[f(x)b],并不是k

1【高中数学公式大全_高中数学公式】

y[f1(kxb),而函数y[f1(kxb)是y[f(x)b]的反函数.

k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

(2)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).

(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).

(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，



'

x

f(0)1,lim

x0

g(x)

1. x

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0，

1

(f(x)0)， f(x)1

或f(xa)(f(x)0),

f(x)

1

或f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a； 2

1

(f(x)0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x)1

f(xa)

f(x1)f(x2)

(4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则

1f(x1)f(x2)

f(x)的周期T=4a；

(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)

f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a.

或f(xa)30.分数指数幂

(1)a(2)a

mn





mn



1

mn

（a0,m,nN，且n1）. （a0,m,nN，且n1）.





a

31．根式的性质 （1

）na.

（2）当n

a； 当n

|a|32．有理指数幂的运算性质 (1)aaa

rsrr

s

rs

a,a0

.

a,a0

(a0,r,sQ).

(2)(a)a(a0,r,sQ).

(3)(ab)ab(a0,b0,rQ).

p

注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

logaNbabN(a0,a1,N0).

34.对数的换底公式

rr

rs

logmN

(a0,且a1,m0,且m1,N0).

logma

n

推论 logambnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).

mlogaN

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)logaMlogaN;

M

logaMlogaN; N

(3)logaMnnlogaM(nR).

(2) loga

36.设函数f(x)logm(ax2bxc)(a0),记b24ac.若f(x)的定义域为

R,则a0，且0;若f(x)的值域为R,则a0，且0.对于a0的情形,需要

单独检验.

37.对数换底不等式及其推广

1

,则函数ylogax(bx) a11

(1)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为增函数.

aa11

，(2)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为减函数.

aa

若a0,b0,x0,x

推论:设nm1，p0，a0，且a1，则 （1）logmp(np)logmn.

第三篇:《高中数学公式大全整理稿》

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA.

2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).

5.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

2

2

2

f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1

6.闭区间上的二次函数的最值

kk2bk1k2b

,或f(k2)0且1k2.

2a222a

二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x【高中数学公式大全_高中数学公式】

2

b

处及区间的两端2a

点处取得，具体如下：（可画图解决问题） (1)当a>0时，若x

bb

p,q，则f(x)minf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)； 2a2a

b

p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a

bb

(2)当a<0时，若xp,q，则f(x)minminf(p),f(q)，若xp,q，则

2a2ax

f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).

7.真值表

8.

9.

10.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0

f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2f(x1)f(x2)

0f(x)在a,b上是减函数.

x1x2

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则

f(x)为减函数.

12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数. 13．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 14.两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。

15.几个函数方程的周期(约定a>0) f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； 16.分数指数幂

(1)a

mn



1

mn

a0,m,nN，且n1）.



(2)a



mn

（a0,m,nN，且n1）.



a

n

17．根式的性质 （1

）a.

a,a0

（2）当n

a； 当n

|a|.

a,a0

18．有理指数幂的运算性质 (1) aaa

rs

rs

r

s

rs

(a0,r,sQ).

(2) (a)a(a0,r,sQ). (3)(ab)ab(a0,b0,rQ).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无

理数指数幂都适用.

19.指数式与对数式的互化式

p

rrr

logaNbabN(a0,a1,N0).

20.对数的换底公式

logaN

logmN

(a0,且a1,m0,且m1, N0).

logma

推论 logambn

n

logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m

21．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)logaMlogaN; (2) loga

M

logaMlogaN; N

n

(3)logaMnlogaM(nR). 22.数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,

an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

snsn1,n2

23.等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN)； 其前n项和公式为 sn

*

n(a1an)n(n1)d1

na1dn2(a1d)n. 2222

n1

24.等比数列的通项公式ana1q



a1n

q(nN*)； q

a1(1qn)a1anq

,q1,q1

其前n项的和公式为 sn1q 或sn1q.

na,q1na,q1

11

25.同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin

， cos

27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。 28.和角与差角公式

sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;

tan()

tantan

.

1tantan

asin

bcos)

(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan29.二倍角公式

b

). a

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

tan2

2tan

. 2

1tan

30.三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2



；

函数ytan(x)，xk31.正弦定理 32.余弦定理



2

,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

. 

abc

2R. sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

33.面积定理

111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111

（2）SabsinCbcsinAcasinB.【高中数学公式大全_高中数学公式】

222

（1）S

34.三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)

sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)

35.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 36.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 37.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 38．向量平行的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则ab(b0)x1y2x2y10. 39. a与b的数量积(或内积)

第四篇:《高中数学公式大全高考必看》

高中数学常用公式及常用结论大全

1. 元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB. 3.包含关系

ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR

2．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

3.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).

4.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象. 6.分数指数幂

(1)a

mn

n

n

n

n



1

mn

（a0,m,nN，且n1）.



(2)a



mn

（a0,m,nN，且n1）.

a

7．根式的性质（1

）na；（2）当n

a；

当n

|a|8．有理指数幂的运算性质

(1) aaa

rs

rs

r

s

rsa,a0

.

a,a0

(a0,r,sQ).

(2) (a)a(a0,r,sQ).【高中数学公式大全_高中数学公式】

(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).

9.指数式与对数式的互化式 logaNbabN(a0,a1,N0). 10.对数的换底公式

logaN

logmN

(a0,且a1,m0,且m1, N0).

logma

n

推论 logamb

n

logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m

11．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN)logaMlogaN; (2) loga

M

logaMlogaN; N

(3)logaMnnlogaM(nR). 12.数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,

( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an). an

ss,n2nn1

13.等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；【高中数学公式大全_高中数学公式】

其前n项和公式为sn

n(a1an)n(n1)d1

na1dn2(a1d)n. 2222

n1

14.等比数列的通项公式 ana1q



a1n

q(nN*)； q

a1(1qn)a1anq

,q1,q1

其前n项的和公式为sn1q 或sn1q.

na,q1na,q111

15.同角三角函数的基本关系式 sincos1；tan=16.和角与差角公式

2

2

sin

。 cos

sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；

tan()

tantan

。

1tantan

asin

bcos)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

定,tan

b

). a

17.二倍角公式

sin2sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；【高中数学公式大全_高中数学公式】

tan2

2tan

. 2

1tan

18.三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2



；函数ytan(x)，xk



2

,kZ(A,ω,为常数，且A≠

0，ω＞0)的周期T19.正弦定理 20.余弦定理

. 

abc

2R. sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.

21.三角形面积定理

111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111

（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222

（1）S

22.三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)



CAB2C22(AB)。 222

23.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 24.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 25．向量平行的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则ab(b0)x1y2x2y10. 26. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ． 27.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).



(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2). 28.两向量的夹角公式

cos29.平面两点间的距离公式

(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).



d

A,B=|AB|(x1,y1)，B(x2,y2)).

30.向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则 A||bb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20. 31.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,b

R



2

2

ab

当且仅当a＝b时取“=”号)． 2

2

2

2

2

2

（3）柯西不等式 (ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR. （4）abab. 32.最值定理

已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p； （2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值33.斜率公式 k34.直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

12

s. 4

y2y1

（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2x1

（3）两点式

yy1xx1

(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1

(4)截距式

xy

1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0). 35.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2 ①l1||l2k1k2,b1b2; ②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2

A1B1C1

； 

A2B2C2

②l1l2A； 1A2B1B2036.点到直线的距离

d

(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

37. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

22

（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).

2

2

222

xacosx2y2

38.椭圆221(ab0)的参数方程是.

abybsin

39．椭圆的的内外部

22

x0y0x2y2

（1）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的内部221.

abab22

x0y0x2y2

（2）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的外部221.

abab

40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB

AB|x1x2||y1y2|A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程

ykxb2

消去y得到axbxc0，0,为直线

F(x,y)0

第五篇:《大学高中数学公式大全》

常见公式 数学公式大全

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角) 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆心坐标) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D^2+E^2-4F>0) 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r^2h

基本公式

(1)抛物线

y = ax^2 + bx + c （a≠0） 就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c 置于平面直角坐标系中 a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 （a=0时为一元一次函数） c>0时函数图像与y轴正方向相交 c< 0时函数图像与y轴负方向相交 c

= 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 （当然a=0且b≠0时该函数为一次函数） 还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)) 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值和对称轴 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

(2)圆

球体积=（4/3）π(r^3) 面积=π(r^2) 周长=2πr =πd 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）（/a+b） 椭圆周长 L＝π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......） 简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)] 或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：

π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高

（3）三角函数

和差角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ； cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ； tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ； cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ； 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota ； cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a ； sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)； 另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ； cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ； tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0； 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八

倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tan

A^6+9*tanA^8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4

+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式 sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ；；； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ； ； ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ； cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ； 降幂公式 sin&sup2;(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2； cos&sup2;(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2； tan&sup2;(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))； 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹

角 诱导公式 公式一：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）

sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z） csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z） 公式二： 弧度制下的角的表示： sin（π＋α）＝－sinα （k∈Z） cos（π＋α）＝－cosα（k∈Z） tan（π＋α）＝tanα（k∈Z） cot（π＋α）＝cotα（k∈Z） sec（π＋α）＝－secα（k∈Z） csc（π＋α）＝－cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（180°+α）＝－sinα（k∈Z） cos（180°+α）＝－cosα（k∈Z） tan（180°+α）＝tanα（k∈Z） cot（180°+α）＝cotα（k∈Z） sec（180°+α）＝－secα（k∈Z） csc（180°+α）＝－cscα（k∈Z） 公式三： sin（－α）＝－sinα（k∈Z） cos（－α）＝cosα（k∈Z） tan（－α）＝－tanα（k∈Z） cot（－α）＝－cotα（k∈Z） sec（－α）＝secα（k∈Z） csc－α）＝－cscα（k∈Z） 公式四： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）＝sinα（k∈Z） cos（π－α）＝－cosα（k∈Z） tan（π－α）＝－tanα（k∈Z） cot（π－α）＝－cotα（k∈Z） sec（π－α）＝－secα（k∈Z） cot（π－α）＝cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（180°－α）＝sinα（k∈Z） cos（180°－α）＝－cosα（k∈Z） tan（180°－α）＝－tanα（k∈Z） cot（180°－α）＝－cotα（k∈Z） sec（180°－α）＝－secα（k∈Z） csc（180°－α）＝cscα（k∈Z） 公式五： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）＝－sinα（k∈Z） cos（2π－α）＝cosα（k∈Z） tan（2π

－α）＝－tanα（k∈Z） cot（2π－α）＝－cotα（k∈Z） sec（2π－α）＝secα（k∈Z） csc（2π－α）＝－cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（360°－α）＝－sinα（k∈Z） cos（360°－α）＝cosα（k∈Z） tan（360°－α）＝－tanα（k∈Z） cot（360°－α）＝－cotα（k∈Z） sec（360°－α）＝secα（k∈Z） csc（360°－α）＝－cscα（k∈Z） 公式六： 弧度制下的角的表示： sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z） cos（π/2＋α）＝—sinα（k∈Z） tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z） sec（π/2＋α）＝－cscα（k∈Z） csc（π/2＋α）＝secα（k∈Z） 角度制下的角的表示：

sin（90°＋α）＝cosα（k∈Z） cos（90°＋α）＝－sinα（k∈Z） tan（90°＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（90°＋α）＝－tanα（k∈Z） sec（90°＋α）＝－cscα（k∈Z） csc（90°＋α）＝secα（k∈Z） ⒉ 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z） cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z） tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z） cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z） sec（π/2－α）＝cscα（k∈Z） csc（π/2－α）＝secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (90°－α)＝cosα（k∈Z） cos (90°－α)＝sinα（k∈Z） tan (90°－α)＝cotα（k∈Z） cot (90°－α)＝tanα（k∈Z） sec (90°－α)＝cscα（k∈Z） csc (90°－α)＝secα（k∈Z） 3 弧度制下的角的表示： sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z） cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z） tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z） sec（3π/2＋α）＝cscα（k∈Z） csc（3π/2＋α）＝－secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（270°＋α）＝－cosα（k∈Z） cos（270°＋α）＝sinα（k∈Z） tan（270°＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（270°＋α）＝－tanα（k∈Z） sec（270°＋α）＝cscα（k∈Z） csc（270°＋α）＝－secα（k∈Z） 4 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z） cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z） tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z） cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z） sec（3π/2－α）＝－secα（k∈Z） csc（3π/2－α）＝－secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（270°－α）＝－cosα（k∈Z） cos（270°－α）＝－sinα（k∈Z） tan（270°－α）＝cotα（k∈Z） cot（270°－α）＝tanα（k∈Z） sec（270°－α）＝－cscα（k∈Z） csc（270°－α）＝－secα（k∈Z）

（4）反三角函数

arcsin（-x）=-arcsinx arccos（-x）=π-arccosx arctan（-x）=-arctanx arccot（-x）=π-arccotx arc sin x+arc cos x=π/2 arc tan x+arc cot x=π/2

（5）数列

等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d 等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2 等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）； 等比数列前n项和：

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1） 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

（6）乘法与因式分解

因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 乘法公式 把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式

(7)三角不等式

-|a|≤a≤|a| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

(8)一元二次方程

一元二次方程的解wx1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*x2=c/a 判别式△= b^2-4ac=0 则方d程有相等的个实根 △>0 则方程有两个不相等的两实根 △<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根) 对数基本性质

如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

公式分类

公式表达式 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：△=D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c' *h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 c =2〔a+b〕 正方形的周长=边长×4 c=4a 长方形的面积=长×宽 s=ab 正方形的面积=边长×边长 s=a2 三角形的面积=底×高÷2 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价 | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1| | c d 1| 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 | e f 1 | ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径＝ｄ＝２ｒ 圆的周长=πd= 2πr 圆的面积= πr^2 长方体的表面积= （长×宽+宽×高＋高×长）×2 s=2〔ab+bc+ca〕 长方体的体积 =长×宽×高 v=abc 正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a^2 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a^3 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 s=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 s=2╥r^2 圆柱的体积=底面积×高 v=sh 圆锥的体积=底面积×高÷3 v=sh÷3 柱体体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a^2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 h－a边上的高 ＝ab/2×sinC s－周长的一半 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 A,B,C－内角 ＝a^2sinBsinC/(2sinA)

第六篇:《高一数学公式大全》

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2


万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

高中数学公式

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