拒绝域篇(1):2010年质量专业理论与实务辅导之假设检验（2）
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这是备择假设，它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。在这里，备择假设还可能有两种设置形式，它们是： 备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式，今后称 对的检验问题是双侧假设检验问题 对的检验问题是单侧假设检验问题 对的检验问题也是单侧假设检验问题 注：若假设是关于总体参数的某个命题，称为参数的假设检验问题，比如： 都是参数假设检验问题。 2.选择检验统计量，给出拒绝域的形式 这个假设检验问题涉及正态均值 。因此选用样本均值 是妥当的。从图1.5-1上看出，把 作为 分布均值更容易把 与 区分。 在 已知和原假设 成立下，有 这里的u就是今后使用的检验统计量，其中 =1.40， ，n=25。 考察这个统计量，可以看出： 愈小， 愈接近 ，应倾向接受 ， 愈大， 离 愈远，应倾向拒绝 。 我们把注意力放在导致拒绝 的拒绝域(样本空间某子集)上，设c为区分拒绝 与接受 的临界值。若用W表示拒绝域，则有： W={( )： >c} ={ >c} 这就是本例中拒绝 的拒绝域，如何确定c呢?下面来研究这个问题。 我们为什么把注意力放在拒绝域上呢?用一个样本(相当一个例子)证实一个命题，其理由是不充分的，但用一个样本推翻一个命题，其理由是充分的。因此我们把注意力放在拒绝域方面，建立拒绝域。其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域，如今把它并入接收域 。 3.给出显著性水平 在作判断时会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类(见图1.5-2)： 第一类错误(拒真错误)：原假设 为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝 ，其发生概率记为 ，又称为显著性水平; 第二类错误(取伪错误)：原假设 不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受 ，其发生概率为 。
拒绝域篇(2):中级质量资格讲义之假设检验（二）
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理论研究表明：(1)在相同样本量下，要使 小，必导致 大；(2)在相同样本量下，要使 小，必导致 大；(3)要使 、 皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。 折中方案是：控制 ，但不使 过小，在适当控制 中制约 ，常选 =0.05，有时也用 =0.10或0.01。 把第一类错误发生概率控制在 的意思是：在 为真(即 )的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为 ，即：P(W)=或：P( >c)= 由此概率等式可确定c 。 4．确定临界值c，给出拒绝域形 由标准正态分布 的分位数性质知 与 互为相反数，即 =- ，从而可得拒绝域(见图1.5-3)。W= {u }={ > } 比如，在本例中 =0.05，则可查得：=1.96 故本例的拒绝域为：：{ >1.96} 5．判断 当根据样本计算的检验统计量落人拒绝域 ，则拒绝 ，即接受 。 当根据样本计算的检验统计量未落人拒绝域 内，则接受 。 如今 =1.38， =1．40， =0.04，n=25 可得： 由于=2.5>1.96= 故拒绝 ，接受 。 结论：在 =0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其含意是：当日生产过程与没计值 =1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程恢复正常。 注：这个检验法称为u检验。
二、正态总体参数的假设检验 正态总体中有两个参数：正态均值 与正态方差 。有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐一叙述如下。 (一) 正态均值 的假设检验 ( 已知情形) 建立一个检验法则，关键在于前三步l，2，3。
5．判断(同前) 注：这个检验法称为u检验。
(二) 正态均值 的假设检验 ( 未知情形) 在 未知场合，可用样本标准差s去替代总体标准差 ，这样一来，u统计量变为t统计量，具体操作如下： 1．关于正态均值 常用的三对假设为
5．判断 (同前) 注：这个检验法称为t检验。
(三)正态方差 的假设检验 检验正态方差 有关命题成立与否，首先想到要用样本方差 。在 基础上依据抽样分布特点可构造 统计量作为检验之用。具体操作如下： 1．关于正态方差 常用的三对假设为
5．判断(同前) 注：这个检验法称为 检验。 注：关于正态标准差 的假设与上述三对假设等价，不另作讨论。
(四) 小结与例子
上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.5-1上，以供比较和查阅。
续表
拒绝域篇(3):质量专业技术资格辅导之假设检验（3）
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[例1.5-3] 根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿河的一个工厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量，15天的记录如下(单位：ppm) 3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9 试在 水平上判断该厂是否符合环保规定? 解：①如果符合环保规定，那么 应该不超过3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设： 。属于单侧检验。 ②由于 未知，故选用t检验。 ③～④根据显著水平 及备择假设确定拒绝域为 = ，这里n=15。 ⑤根据样本观测值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以检验统计量t落在拒绝域中，因此在 水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。 (三)正态方差 的假设检验 检验正态方差 有关命题成立与否，首先想到要用样本方差 。在 基础上依据抽样分布特点可构造 统计量作为检验之用。具体操作如下： 1.关于正态方差 常用的三对假设为 5.判断(同前) 注：这个检验法称为 检验。 注：关于正态标准差 的假设与上述三对假设等价，不另作讨论。 (四) 小结与例子 上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.5-1上，以供比较和查阅。 [例1.5-4] 某种导线的电阻服从 ， 未知，其中一个质量指标为电阻标准差，不得超过 。现从一批导线中随机抽取了9根，测得样本的标准差为 ，试问在 水平上能否认为该批导线电阻波动合格? 解：①立假设： 。属于单侧检验。 ②选用 检验 ③～④根据显著水平 及备择假设可确定拒绝域为： ⑤由样本观测值，求得： 由于 值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该批导线电阻波动合格。 三、有关比例P的假设检验 若把比例P看做二点分布中的成功概率，则可在大样本场合对参数p进行近似的u检验。 设 是来自二点分布 的一个样本，根据中心极限定理，在样本量n较大时，样本均值 (成功出现的频率)近似服从正态分布，其均值为p，方差为 ，即 近似服从 ，再经标准变换，可得： 在 的假设下，将上式中的p用 代入，所得之u就是检验统计量，根据不同的备择假设可用标准正态分布的分位数确定适当的拒绝域，具体见表1.5-2。 表1.5-2 P的显著性水平为 的检验 [例1.5-5] 某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂，其不合格品率 不得超过5%。现在从一批产品中随机抽取50个进行检验，发现有4个不合格品，问该批产品能否出厂?(取 ) 解：①立假设 。属于单侧检验。 ②因为样本量n=50，较大，故可选用近似u检验。 ③～④根据显著性水平 及备择假设可确定拒绝域为： ⑤由样本观测值，求得： 由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应允许这批产品出厂。
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