思维定式

第一篇思维定式:考研数学：线性代数解题的思维定式

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　掌握有效而又正确的思维定式，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是线性代数解题的八种思维定式：　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E.　　2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。　　3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。　　4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

第二篇思维定式:2007年度考研数学复习的二十一种思维定式

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第一部分 《高数解题的四种思维定势》
　　1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。
　　2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
　　3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
　　4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。
　　第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》
　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
　　2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
　　3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
　　4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
　　第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
　　2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
　　3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
　　4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N（0，1）来处理有关问题。
　　5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
　　6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。
　　7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。
　　8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
　　9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

第三篇思维定式:考研政治破解命题招式：利用考生的先验观念、思维定式设题

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　　俗话说，真理的敌人并不是谬误，而是人的先验观念和思维定式。每个人的知识结构，所处的社会地位，所扮演的角色，所处的具体环境都是不同的，这就决定了每个人都有自己先入为主的观念，有长期以来形成的思维定式。考研专家指出这种先验观念和思维定式会经常对人的认识形成干扰。 　　在政治统考中，命题者经常会利用考生（或说是每个人）的这种思维弱点来命制题目，对考生答题造成很大的干扰或误导，使考生往往做出错误的答案。特别是在“马哲”这一学科中，很多哲学范畴与我们日常所理解的概念是不同的。但同学们在熟悉和正式学习马哲之前已经经历了十几年的学习过程，已然在脑海中形成了很多固定的概念和理解模式，初学马哲的同学肯定会很不适应，甚至会觉得别扭。比如2006年政治统考中的第一题。 　　1.世界上惟一不变的是变。这一论断的含义是（ C ） 　　A.变是世界的本原 　　B.世界上只有变，没有不变 　　C.变是绝对的，不变是相对的 　　D.变与不变是绝对对立的 　　马克思主义哲学认为，世界是物质的，物质是运动的。马克思指出：“世界上除了运动着的物质什么也没有。”运动是指世间的一切变化和过程，运动、变化、过程就某种意义上可以说是具有同等含义的概念。运动是普遍的、永恒的、无条件的，因而是绝对的；但在物质运动中又包含着暂时的、有条件的、相对的静止。静止是运动的特殊状态，是物质运动在一定条件下、一定范围内处于暂时稳定和平衡状态。相对静止有两种情形，一是机械运动中特定物体之间没有发生位置的移动；二是事物处于量变阶段，没有发生根本性质的变化，相对静止就是人们平时所说的不变。绝对运动和相对静止是辩证统一的，相对静止中包含着绝对运动，即静中有动；绝对运动中也包含着相对静止的状态，即动中有静，物质的具体形态都是绝对运动和相对静止的统一。 　　而平时人们所理解的动就是动，静就是静，动怎么会含静，静怎么还会有动？所以，这就是人的先验观念和思维定式对人的认识的干扰。 　　物质和运动、绝对运动和相对静止及其辩证关系，是马克思主义哲学唯物论部分的重要内容，属于经常性考点，可以以多种形式，从多种角度命题，应当引起考生的充分重视；考生不仅应当熟练掌握相关原理，而且应该能够突破先验观念和思维定式的限制，充分完全地从哲学角度来理解概念和范畴，这样才能准确无误地做出解答。

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