【篇一】:行测数量关系容斥原理专项练习
行测数量关系容斥原理专项练习
资料来源：中政行测在线备考平台
1. 篮球、羽毛球、网球三种运动，至少会一种的有22人，会篮球的有15人，会羽毛球的有17人，会网球的有12人，既会篮球又会羽毛球的有11人，既会羽毛球又会网球的有7人，既会篮球又会网球的有9人，那么三种运动都会的有多少人？（ ）
A. 5人
B. 6人
C. 7人
D. 8人
2. 有甲、乙、丙三地可供选择去旅游，至少选择一个地方的人有33人，选择去甲地的有15人，选择去乙地的有18人，选择去丙地的有16人，选择甲乙两地的有9人，选择乙丙两地的有7人，选择甲丙两地的有5人，三地都去的有多少人？
A. 3人
B. 4人
C. 5人
D. 6人
3. 某班共有60名学生，在第一次测验中有32人得满分，在第二次测验中有27人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少人？
()
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
4. 在1到130的全部自然数中，既不是4的倍数，也不是6的倍数，同时也不是9的倍数的数有多少个？（ ）
A. 64
B. 72
C. 80
D. 84
5. 有一项市场调查，被调查的人数有36人，喜欢第一种产品的有25人，喜欢第二种产品的人有23人，两种都喜欢的有15人，问有多少人两种产品都不喜欢?（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为（ ）
A. 7人
B. 8人
C. 5人
D. 6人
7. 运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1--100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问题不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
8. 某俱乐部会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该俱乐部共有多少人？
A. 128
B. 146
C. 158
D. 166
9. 某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种，其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种，问三项全部合格的食品有多少种？
B. 21
C. 23
D. 32
10. 某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网，如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？
A. 148
B. 248
C. 350
D. 500
11. 《西游记》、《三国演义》、《红楼梦》三大名著，至少读过其中一本的有20人，读过《西游记》的有10人，读过《三国演义》的有12人，读过《红楼梦》的有15人，读过《西游记》、《三国演义》两书的有8人，读过《三国演义》、《红楼梦》的有9人，读过《西游记》《红楼梦》的有7人。问三本书全都读过有多少人？（ ）
A. 6人
B. 7人
C. 8人
D. 9人
12. 旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5﹕3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7﹕5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）
A. 18
B. 27
C. 28
D. 32
13. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）
A. 37
C. 35
D. 34
14. 一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？
A. 12人
B. 14人
C. 15人
D. 16人
15. 三个学生共解出30道数学题，每人都解出了其中的12道，且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题，只有两个人解出的题叫做中等题，三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中，难题、中等题、容易题均有，且题数各不相等，则难题的题数是（ ）。数量关系容斥。
A. 14
B. 15
C. 22
D. 25
1,A 2,C 3,D 4,C 5,C 6,A 7,C 8,B 9,C 10,A 11,B 12,A 13,D 14,C 15,D
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【篇二】:数量关系之三集合容斥问题解题技巧
数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法
2011-08-30 09:29 作者：罗姮 来源：华图教育
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在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。
一、三集合标准型公式集合A、B、C，满足标准型公式：
三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。
例1、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（ ）（2009年浙江公务员考试行测试卷第55题）
A、1人 B、2人 C、3人 D、4人
答案：B 各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-
=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。
例2、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（ ）？（2009年国家公务员考试行测第116题）
A、14 B、15 C、16 D、17
答案：C
直接使用三集合标准型公式，
=290-(64+180+160-24-70-36)，根据尾数法得，尾数为6，选C。
二、三集合整体重复型公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。并且，三集合整体重复型公式是现在国家公务员考试考查三集合容斥问题的重点。另外，仍可利用尾数法可以快速求解。
三集合A、B、C，用W代表，满足一个条件的数量为x（仅单色区域），满足两个条件的数量为y（双色区域），满足三个条件的数量为z（三色区域），则有：
例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（ ）（2010年国家公务员考试行测试卷第50题）
A、120 B、144 C、177 D、192
答案：A 根据题意，分别已知两种条件、三种条件都满足的个数，使用三集合整体重复型公式：
根据尾数法，解得x尾数是5，W尾数是5。
因此，学生总数=W+15，尾数为0，选A。
例4、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）（2011年国家公务员考试行测试卷第74题）
A、37 B、36 C、35 D、34
答案：D 根据题意，分别已知满足一种条件、两种条件的个数，使用三集合整体重复型公式：
根据尾数法，解得x尾数为0，W尾数为8。因此，全合格的产品数=总数-W=52-W，尾数为4，选D。
三集合标准型公式和整体重复型公式的适用情况是不同的：标准型公式适用于各项条件都明确给出的情况，而整体重复型公式适用于分别给出满足一种、两种、三种条件的个数，因为这三者之间没有任何包含关系。区分好两种情形，特别是整体重复型公式，三集合容斥问题就迎刃而解了。
【篇三】:2015年公务员考试数量关系容斥原理考点总结
2015年公务员考试数量关系容斥原理考点总结
一、两集合型
两集合型主要考察公式：
满足条件A的个数＋满足条件B的个数－AB同时满足的个数=总数－AB都不满足的个数
在这个公式中，一共涉及5个数字，容斥原理的两集合题目中会直接或间接给4个数字，求剩下的一个数字，直接代入公式即可解题。
【例1】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（ ）
A．109人 B．115人
C．127人 D．139人
【答案】A
【解析】条件A指会下象棋，条件B指会下围棋，直接代入公式：
69＋58－30=X－12
可解出：X=109，因此答案选择A选项。数量关系容斥。
【例2】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？（ ）
A．18 B．27
C．28 D．32
【答案】A
国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|
【解析】条件A指喜欢爬山，条件B指喜欢游泳，该题中喜欢爬山和喜欢游泳的人数是间接给的，要先求出喜欢爬山和喜欢游泳的人数，在代入公式：
可解出：X=18，因此答案选择A选项。
二、三集合型
三集合型主要考察两个公式：
（1）满足条件A的个数＋满足条件B的个数＋满足条件C的个数－AB同时满足的个数－AC同时满足的个数－BC同时满足的个数＋ABC都满足的个数 = 总数－ABC都不满足的个数
（2）满足条件A的个数＋满足条件B的个数＋满足条件C的个数－只满足两个条件的个数－2×ABC都满足的个数 = 总数－ABC都不满足的个数
当题目中满足两个条件的个数分开给时，代入第一个公式；当题目中满足两个条件的个数一起给时，代入第一、二个公式。
【例3】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？（ ）
A．4 B．6
C．7 D．9
【答案】A
【解析】该题中满足两个条件的个数是分开给的——“含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种”，因此代入第一个公式：
17＋18＋15－7－6－9＋X=39－7
可解出：X=18，因此答案选择A选项。
【例4】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|
三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？( )数量关系容斥。
A.120 B.144
C.177 D.192
【答案】A
【解析】该题中满足两个条件的个数是一起给的——“准备选择两种考试参加的有46人”，因此代入第二个公式：
63＋89＋47－46－2×24=X－15
可解出：X=120，因此答案选择A选项。
国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|
【篇四】:数量关系之容斥问题
数量关系之容斥问题
【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位行政职业能力测试题。
容斥问题涉及到的相关知识是我们初高中学习的集合的概念，对于容斥问题的考查主要涉及到两者容斥、三者容斥以及容斥极值问题。事业单位的考试中曾经多次考查，故而，对于容斥问题，大家一定要认真学习，学习两者容斥的相关公式、三者容斥的相关公式以及容斥极值的相关公式。今天就带领大家一起来学习容斥极值的相关内容。
一、容斥极值的题型特征
1、 给出全集
2、 给出各个部分(也即各个集合)
3、 关注提问：一般求多集合相交的最小值
二、容斥极值的公式
多集合相交的最小值=所有集合的数据和-(集合个数-1)*全集
比如，两集合相交最小值=A+B-I
三集合相交最小值=A+B+C-2*I
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I
其中，A、B、C、D表示集合，I表示全集
三、例题精讲
例1、某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好;第一次得80分以上的比例是70%;第二次得80分以上的比例是75%;第三次是85%;第四次是90%;请问在四次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少?
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1
A 40% B 30% C 20% D 10%
【答案】C
【中公解析】根据常识可以判断全集为100%;将每次考试看成是一个集合的话，第一次考试80分以上是A集合;第二次考试80分以上是B集合;第三次80分以上是C集合;第四次80分以上是D集合，那么这道题目求的就是四集合相交的最小值，直接用四集合相交的公式就可以。
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I=70%+75%+85%+90%-3*100%=20%
例2、某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学生至少有多少人?
A 7 B 6 C 5 D 4
【答案】A
【中公解析】根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A、B、C三个集合，每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人，即求三个集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7
对于容斥极值问题，大家首先要根据题型特征能够判断出此题是容斥极值问题;其次是记住容斥极值问题的公式，然后利用公式进行求解;最终确定是最终的答案。只要做到这两步，最终必定能够成功破解容斥极值问题，得出最终的答案。
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