函数极限的应用——连续复利的计算及在购买理财产品中的应用(一)
经济数学基础
《经济数学基础》(投资管理专业(独立本科)) 课程要求
一、目的
《经济数学基础》是财经类院校经济管理专业重要的基础课，它对于我们定量的分析各变量之间的关系，科学的进行预测与决策具有重要的指导作用。为了更好的贯彻理论联系实际的原则，反映和体现《经济数学基础》的基本理论、基本知识及基本技能；反映本学科在投资管理专业中的应用，客观、科学地评价学生实践环节的学习效果和水平。
二、考核内容
(一)形式
具体应包括以下两部分内容：
1. 知识点总结.系统地总结教材第三、第四章或第五、第六章中的基本理论与方法；
2.知识点应用.利用所学的理论和方法对投资管理实践中的预测与决策情况进行剖析，并在此基础上完成论文的撰写或案例分析报告。
(二)考试内容
对知识点应用部分，建议论文选题或案例分析围绕以下部分内容开展文献检索或进行实际调研，阐述相关理论，并进行相关分析。
1.函数极限的应用——连续复利的计算及在购买理财产品中的应用。
2.导数在经济中的应用——最小成本、最大利润，边际或弹性分析。
3.极值的应用—— 一元函数的极值的计算与应用；二元函数的条件极值和无条件极值的计算及应用。
4.定积分在经济中的应用——经济学中求总量的问题，如总成本、总利润，贴现值在投资理财中的应用。
5.概率模型及其应用——全概率公式、贝叶斯定理等理论及应用。
6.期望理论及其应用——在投资决策、风险评估中的应用
(三)选题要求
1.选题要尽可能与实践活动相关；
2.选题要具体，切忌大而空；
3.选题要有现实意义，能切实解决投资管理实践活动中存在的具体问题；
4.选题要有新意，关注投资管理理论前沿问题。
三、规范要求
1.知识点总结要做到结构清晰，内容全面(不超过1000字)。
2.知识点应用——课程论文(案例分析)
字数在2500-3000字以内，B5纸打印(或手写)，左侧装订。
3.课程论文的结构由题目(25字以内)、摘要(200字左右)及正文三部分组成。
4.形式规范，结构合理，逻辑合理，语言通顺，书写认真。
5.杜绝抄袭或雷同。
四、评分标准
1.知识点部分为30分
2.课程论文部分为70分，具体要求如下：
(1)论文选题有理论意义或应用价值(10分)；
(2)理论运用得当，分析到位(30分)；
(3)研究结果具有较强的创新性，能够在投资决策中具有指导意义(20分)；
(4)形式规范，结构合理，语言通顺，表达完整(10分)。
五、教材联系人：0311-87655851 梁老师
函数极限的应用——连续复利的计算及在购买理财产品中的应用(二)
概率论与数理统计知识在金融学中的应用 胡景轩
概率论与数理统计知识在金融学中的应用
胡景轩 141090046 商学院2014级金融与保险学系金融学专业
摘要：概率论与数理统计是高等数学教育中研究随机性等现象的一门重要基础课程，其能够通过运算技巧对风险控制和风险预算进行分析的特点使之在金融领域的分析中发挥着重要作用。本文力图将当前所学基础概率统计知识与金融界主流的理论或模型进行对应并举例分析，包括但不限于置信区间与VaR风险控制模型、条件期望与ES （expected shortfall）风险度量模型、t分布与厚尾分布数据、期望方差与经典投资组合理论等。篇幅和精力所限，本文将不对经济学中常用的概率统计知识进行讨论，而将讨论氛围限于应用金融学领域。
关键词：概率统计 金融学 风险控制与管理 期望 方差 置信区间 投资组合
概率统计在金融中的应用实例：
一、资产组合选择的均值方差理论（mean-variance theory of portfolio selection） 在确定的情况下，投资者决策可用确定性结果来描述，在风险条件下，任何行动的结果并不被确知，结果用频率函数来表达。频率函数列示出所有可能结果和每种结果发生的可能性。因此，在风险条件下，描述收益的两个最常用的属性是：期望收益和标准差，前者是描述中心趋向性的指标，后者是描述风险围绕着中心偏离的指标。
这一理论的意义在于将投资组合转化为了一个带约束的最优解问题，使得人们明白自己要追求的是给定风险水平下极大化期望收益或者给定收益水平下极小化风险。
以下举出一个简单投资组合的分析流程作为示例：
某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x、地产y 和商业z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表
请问:该投资者如何投资好?
解：我们先考察数学期望,可知EX=4.0 EY=3.9 EZ=3.2
根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产。但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差: DX=15.4 DY=3.29 DZ=12.96
方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大。若收益与风险综合权衡,该投资者应选择投资地产。虽然平均收益较房产少0.1万元,但风险仅为房产的四分之一以下，可以获得较为稳定的回报。
二、Black-Scholes期权定价模型【函数极限的应用——连续复利的计算及在购买理财产品中的应用】
这一期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，某种意义上来说可视为当代金融衍生品市场的奠基石之一。
模型公式：C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数
需要特别注意的是，该模型的基本假设之一是股票价格随机波动并符合对数正态分布。 以下举例阐释该模型的具体应用方法：
假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327 ②求D2:D2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
三、经济损失估计
保险学作为金融学的分支之一，发展之初便建立在基于大规模数据分析的概率统计基础之上。在保险学的财产损失评估领域，概率统计知识特别是数学期望和参数估计得到了大量运用。
以下举例阐释参数估计在财产损失评估方面的应用：
已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布
N（μ，
http://m.zhuodaoren.com/shenghuo316816/
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