心跳信号,方波

心跳信号,方波(一)
方波信号的分解与合成

实验四 方波信号的分解与合成

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的

1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。 3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理

1、一般周期信号的正弦傅里叶级数

按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数



a0A0

f(t)ancos(nt)bnsin(nt)Ancos(ntn) （2-4-1）

2n12n1n1

其中Ancos(ntn)称为周期信号的n谐波分量，n次谐波的频率为周期信号频率的n倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。当n0时的谐波分量为

a0

（直流分量）。当n1时的谐波分量为A1cos(t1)（一次谐波或基2

波分量直流分量）。

2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差

按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。【心跳信号,方波】

周期信号可以用其有限次谐波的合成来近似表示，当合成的谐波次数越多时，近似程度越高，可以用方均误差来定义这种近似程度，设傅里叶级数前有限项（N项）和为

N

a0

SN(t)[ancosntbnsinnt] （2-4-2）

2n1

用SN(t)近似表示f(t)所引起的误差函数为N(t)f(t)SN(t) （2-4-3）

1方均误差可以定义为 EN(t)

T

2N



T

2N(t)dt （2-4-4）

通常，随着合成的谐波次数的增加，方均误差逐渐减小，可见合成波形与原波形之间的偏差越来越小。通常有限次谐波的合成波形如图5-15所示

图5-15 方波信号有限次谐波合成波形图

一个波峰时，表示合成谐波为一次谐波；两个波峰时，表示有至少两次谐波参与合成；三个波峰时，表示至少有三次谐波参与合成。 3、周期方波信号的傅里叶正弦级数

若方波信号如图5-16所示：

图5-16周期方波信号一

因为方波信号正好是奇谐对称信号。因此其傅里叶正弦级数为：

f(t)

11

[sintsin3tsinnt]，n1,3,5, （2-4-5） 3n4

若方波信号如图5-17所示：

图5-17 周期方波信号二

则信号变为偶函数，但仍为奇谐对称信号。因此其傅里叶正弦级数为：

f(t)

111

[costcos3tcos5tcos7t],n1,3,5 (2-4-6) 3574

4、周期方波信号的分解与合成实验过程原理框图

图5-18 方波信号分解与合成实验过程原理框图

方波信号的分解与合成实验过程如图5-18所示，实验开始前，先打开信号发生器电路，同时利用示波器与频率计辅助观察，通过占空比调节将输出方波信号的占空比为50%，同时将信号频率调节为BPF1的中心频率（实际中一般为50或100Hz），将幅度调节到合适大小（例如峰峰值大小为8V、10V或者12V大小）。 输出方波信号经过各带通滤波器滤波后即可得到各次谐波分量，通过示波器与频率计即可观察到。最后讲各次谐波分量相加即可得到由有限次谐波分量合成的近似方波信号。

三、实验仪器或实验条件

函数信号发生器模块、频率计模块、方波信号分解模块（滤波器模块）以及方波信号合成模块（加法器模块）。

另外需要配套至少20M双踪示波器一台。

四、实验内容与实验方法

方波信号的分解与合成实验主要包含两部分内容：

1、对已知方波信号进行滤波分解，得到各次谐波分量，对各次谐波分量进行测量与观察，掌握其频率与幅度的变化规律，加深对傅立叶级数分解以及方波信号频谱规律的理解；

2、将傅里叶级数的基波与各次谐波进行合成，例如基波+1次谐波、基波+1次谐波+2次谐波、基波+1次谐波+2次谐波+3次谐波…。观察基波与不同谐波合成时的变化规律，了解各次谐波近似合成方波信号的规律。

五、数据记录与处理

1、对方波信号的分解过程须按照表5-8做好各波形及其参数记录

表5-8分解前后各波形特征参数记录表

2、对波形合成须按照表5-9做好各次不同谐波合成后波形的波形变化记录

表5-9不同谐波合成后的波形记录表

六、实验注意事项

1、注意实验仪器设备的使用规范性与安全性；

2、注意细心观察实验现象，找出理论结论与实际实验结果的差异并分析存在差异的原因；

3、理论联系实际，弄清楚信号带宽与系统带宽的关系，思考数字通信系统中传输数字信号的本质？

七、思考题

1、在方波信号的分解中用到了带通滤波器，带通滤波器的中心频率必须满足什么条件？为什么必须满足这些条件？

2、分解过程中，按照傅立叶级数理论结论，偶次谐波是不存在的，可是利用示

心跳信号,方波(二)
方波信号

方波信号

方波信号：就是指电路系统中信号的质量，如果在要求的时间内，信号能不失真地从源端传送到接收端，我们就称该信号是方波信号。 信号具有良好的方波信号是指当在需要的时候，具有所必需达到的电压电平数值。差的方波信号不是由某一单一因素导致的，而是板级设计中多种因素共同引起的。主要的方波信号问题包括反射、振荡、地弹、串扰等。

方波信号的一些基本概念

传输线（Transmission Line）：由两个具有一定长度的导体组成回路的连接线,我们称之为传输线,有时也被称为延迟线。

集总电路（Lumped circuit）：在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上,各个元件上,各点之间的信号是瞬间传递的,这种理想化的电路模型称为集总电路。

分布式系统(Distributed System)：实际的电路情况是各种参数分布于电路所在空间的各处,当这种分散性造成的信号延迟时间与信号本身的变化时间相比已不能忽略的时侯,整个信号通道是带有电阻、电容、电感的复杂网络,这就是一个典型的分布参数系统。

上升/下降时间（Rise/Fall Time）：信号从低电平跳变为高电平所需要的时间,通常是量度上升/下降沿在10%-90%电压幅值之间的持续时间,记为Tr。

截止频率（Knee Frequency）：这是表征数字电路中集中了大部分能量的频率范围（0.5/Tr）,记为Fknee,一般认为超过这个频率的能量对数字信号的传输没有任何影响。

特征阻抗（Characteristic Impedance）：交流信号在传输线上传播中的每一步遇到不变的瞬间阻抗就被称为特征阻抗,也称为浪涌阻抗,记为Z0。可以通过传输线上输入电压对输入电流的比率值(V/I)来表示。 传输延迟（Propagation delay）：指信号在传输线上的传播延时,与线长和信号传播速度有关,记为tPD。

微带线（Micro-Strip）：指只有一边存在参考平面的传输线。 带状线（Strip-Line）：指两边都有参考平面的传输线。

趋肤效应（Skin effect）：指当信号频率提高时,流动电荷会渐渐向传输线的边缘靠近,甚至中间将没有电流通过。与此类似的还有集束效应,现象是电流密集区域集中在导体的内侧。

反射（Reflection）：指由于阻抗不匹配而造成的信号能量的不完全吸收,发射的程度可以有反射系数ρ表示。

过冲/下冲（Over shoot/under shoot）：过冲就是指接收信号的第一个峰值或谷值超过设定电压——对于上升沿是指第一个峰值超过最高电压;对于下降沿是指第一个谷值超过最低电压,而下冲就是指第二个谷值或峰值。

振荡：在一个时钟周期中,反复的出现过冲和下冲,我们就称之为振荡。振荡根据表现形式可分为振铃（Ringing）和环绕振荡,振铃为欠阻尼振荡,而环绕振荡为过阻尼振荡。

匹配（Termination）：指为了消除反射而通过添加电阻或电容器件来达到阻抗一致的效果。因为通常采用在源端或终端,所以也称为端接。 串扰：串扰是指当信号在传输线上传播时,因电磁耦合对相邻的传输线产生的不期望的电压噪声干扰,这种干扰是由于传输线之间的互感和互容引起的。

信号回流（Return current）：指伴随信号传播的返回电流。

自屏蔽（Self shielding）：信号在传输线上传播时,靠大电容耦合抑制电场,靠小电感耦合抑制磁场来维持低电抗的方法称为自屏蔽。

前向串扰（Forward Crosstalk）：指干扰源对牺牲源的接收端产生的第一次干扰,也称为远端干扰(Far-end crosstalk)。

后向串扰（Forward Crosstalk）：指干扰源对牺牲源的发送端产生的第一次干扰,也称为近端干扰(Near-end crosstalk)。

屏蔽效率（SE）：是对屏蔽的适用性进行评估的一个参数,单位为分贝。 吸收损耗：吸收损耗是指电磁波穿过屏蔽罩的时候能量损耗的数量。 反射损耗：反射损耗是指由于屏蔽的内部反射导致的能量损耗的数量,他随着波阻和屏蔽阻抗的比率而变化。

校正因子：表示屏蔽效率下降的情况的参数,由于屏蔽物吸收效率不高,其内部的再反射会使穿过屏蔽层另一面的能量增加,所以校正因子是个负数,而且只使用于薄屏蔽罩中存在多个反射的情况分析。

差模EMI：传输线上电流从驱动端流到接收端的时候和它回流之间耦合产生的EMI,就叫做差模EMI。

共模EMI：当两条或者多条传输线以相同的相位和方向从驱动端输出到接收端的时候,就会产生共模辐射,既共模EMI。

发射带宽：即最高频率发射带宽,当数字集成电路从逻辑高低之间转换的时候,输出端产生的方波信号频率并不是导致EMI的唯一成分。该方波中包含频率范围更宽广的正弦谐波分量,这些正弦谐波分量是工程师所关心的EMI频率成分,而最高的EMI频率也称为EMI的发射带宽。

电磁环境：存在于给定场所的所有电磁现象的总和。

电磁骚扰：任何能引起装置、设备或系统性能降低或者对有生命或者无生命物质产生损害作用的电磁现象。

电磁干扰：电磁骚扰引起设备、传输通道和系统性能的下降。【心跳信号,方波】

电磁兼容性：设备或者系统在电磁环境中能正常工作且不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力。

系统内干扰：系统中出现由本系统内部电磁骚扰引起的电磁干扰。 系统间干扰：有其他系统产生的电磁干扰对一个系统造成的电磁干扰。 静电放电：具有不同静电电位的物体相互接近或者接触时候而引起的电荷转移。

建立时间（Setup Time）：建立时间就是接收器件需要数据提前于时钟沿稳定存在于输入端的时间。

保持时间（Hold Time）：为了成功的锁存一个信号到接收端,器件必须要求数据信号在被时钟沿触发后继续保持一段时间,以确保数据被正确的操作。这个最小的时间就是我们说的保持时间。

飞行时间（Flight Time）：指信号从驱动端传输到接收端,并达到一定的电平之间的延时,和传输延迟和上升时间有关。

Tco：是指器件的输入时钟边缘触发有效到输出信号有效的时间差,这是信号在器件内部的所有延迟总和,一般包括逻辑延迟和缓冲延迟。缓冲延迟（buffer delay）：指信号经过缓冲器达到有效的电压输出所需要的时间

时钟抖动（Jitter）：时钟抖动是指时钟触的,和后期布线没有关系。 时钟偏移（Skew）：是指由同样的时钟产生的多个子时钟信号之间的延时差异。

假时钟: 假时钟是指时钟越过阈值(threshold)无意识地改变了状态(有时在VIL 或VIH之间)。通常由于过分的下冲(undershoot)或串扰(crosstalk)引起。

电源完整性(Power Integrity)： 指电路系统中的电源和地的质量。 同步开关噪声（Simultaneous Switch Noise）：指当器件处于开关状态,产生瞬间变化的电流（di/dt）,在经过回流途径上存在的电感时,形成交流压降,从而引起噪声,简称SSN。也称为Δi噪声。【心跳信号,方波】

地弹（Ground Bounce）：指由于封装电感而引起地平面的波动,造成芯片地和系统地不一致的现象。同样,如果是由于封装电感引起的芯片和系统电源差异,就称为电源反弹（Power Bounce）。

心跳信号,方波(三)
方波信号展开为傅里叶级数

【例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。

Eft2

E

2解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为 Tt0 0tT20E2TEanTcosn0tdt02cosn0tdt 分别求得傅里叶系数：T22T2

sinntnTE0

00Tsinn0t0T20

20E2TEbnTsinn0tdt02sinn0tdt T22T2

cosntnTE0

00Tcosn0t0T2

E22cosn 2n

2E即： bnn0n为奇数n为偶数

故得信号的傅里叶级数展开式为

2E111ftsin0tsin30tsin50tsinn0t 35n它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。

解:

首先将图示信号分解为奇、偶函数，如下图(a)、(b)所示。

(a)

从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式 中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：

a1a2a3b0b2b4b60

fevt

8111costcos3tcos5tcosnt000022925n

从图(b) 可见为一个半波反对称奇函数。在这种情况下，其傅里级数展开式 中将只含有正弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：

a0a2a4b0b1b2b30

4111fodtsin0tsin30tsin50tsinn0t 35n

f(t)fev(t)fod(t)

81112cos0tcos30tcos50t2cosn0t 925n4111sintsin3tsin5tsinnt 000035n

心跳信号,方波(四)
简易函数信号发生器的方波

　　摘要：函数信号发生器一般是指能自动产生正弦波、三角波、方波、锯齿波等电压波形的电压和仪器。根据用途不同，有产生三种或多种波形的函数发生器，为进一步掌握电路的基本理论及实验调试技术，本课题主要设计由集成运算放大器组成的方波-三角波函数发生器。

　　关键词：函数发生器；方波；三角波
　　一 函数信号发生器原理图设计
　　信号发生器一般区分为函数信号发生器及任意波形发生器，而函数波形发生器在设计上又区分为模拟及数字合成式。虽然数字合成式函数信号源无论就频率、幅度乃至信号的信噪比均优于模拟，其锁相环的设计输出信号不仅是频率精准，而且相位抖动及频率漂移均能达到相当稳定的状态，但毕竟是数字式信号源，数字电路与模拟电路之间的干扰，始终难以有效克服，也造成在小信号的输出上不如模拟式的函数信号发生器，因此，本文是通过模拟式函数信号发生器的结构，设计一个方波-三角波发生电路。
　　1.原理框图。
　　图1-1 函数信号发生器框图 图1-2 方波-三角波产生电路
　　2.方波-三角波电路总方案。
　　函数发生器产生波形使用器件可以是分立器件如低频信号函数发生器s101，也可采用集成电路如μA741。本课题中采用集成运放由比较器和积分器组成方波-三角波产生电路，比较器输出的方波经积分器得到三角波，原理图如上1-2所示。若a点断开，运算放大器A1与R1、R2、R3及VD1、VD2组成电压比较器，如想加速比较强的翻转，可在R3下方并联一个加速电容，此级输出矩形波。R4、R5、A2及C组成积分器，此级输出三角波。
　　二 设计指标和设计要求
　　1.基本指标。
　　（1）能输出方波、三角波，用示波器观察时无明显失真。
　　（2）输出波形幅度方波Up-p≤20V，三角波Up-p=5V。
　　2.改进指标。
　　（1）使得输出频率在1～10kHz之间可调。
　　（2）输出波形幅度在5～10V之间可调。
　　（3）提高电路的带负载的能力。
　　三 电路设计
　　本课题是以μA741运算放大器为核心的电压比较器和积分器组成RC定时振荡器电路，从而获得所需要的方波和三角波。其中电压比较器产生方波，对其输出波形进行一次积分产生三角波。由于电压比较器与积分器组成正反馈闭环电路，同时输出方波和三角波，故这两个单元电路可以同时安装。此电路由反相输入的滞回比较器和RC电路组成。RC回路既作为延迟环节，又作为反馈网络，通过RC充、放电实现输出状态的自动转换。
　　1.方波发生电路的设计原理。
　　运算放大器的反相端接基准电压u_=0，同相端接输入电压uia，R1为平衡电阻。比较器输出的高电平等于﹢uz，当比较器的u+=u_=0时，比较器翻转，输出电压﹢uo1从高电平﹢uz跳到低电平‐uz，或从低电平‐uz跳到高电平﹢uz。电容又开始正相充电。上述过程周而复始，电路产生自激振荡。设uo1=+Vcc则：
　　2.方波——三角波转换电路的设计原理。
　　当a点断开时，运算放大器A2与R4、C及R5组成反相积分器，该反向积分器的输入信号为方波uo1，积分器的输出电压uo2为-
　　1R4C∫uo1dt。因此，当积分器的输入为方波时，输出是一个上升速率与下降速率相等的三角波。
　　图3-1 方波-三角波产生电路
　　当a点闭合时，比较器与积分器首尾相连，形成闭环电路，能自动产生方波与三角波。三角波的幅度Uo2m为Uo2m=R2R3Uz，三角波（或方波）的频率为
　　f=1T=R34R2R4C
　　。若要维持三角波的幅度不变，则R2，R3的比值应固定，调节R4或C的值可以改变三角波的频率。
　　若要调节幅度，则可在R3旁边串联一个可调电位器就可实现幅度的微调，但这样做会影响波形的频率。方波的输出幅度等于电源电压+Vcc，三角波的输出幅度不超过电源电压+Vcc。
　　四 电路的参数选择及仿真
　　1.方波-三角波中的电容C选择。
　　实物连线中，电容C的取值非常重要，如此图C为10μF时理论上是可以出来波形的，但实际中观察不到，因为此时电路的频率很低，不容易在实际电路中实现。而将它换成0.1μF即可。
　　比较器A1与积分器A2的元件计算如下：
　　Uo2m=R2R3Uz，即Uo2mUz=R2R3=1/3。取R2=10kΩ，则R3=30kΩ。取平衡电阻R1= R2‖R3 =6.8 kΩ。f=R34R2R4C，当1Hz≤f≤10 Hz时，取c=10μF，
　　当10Hz≤f≤100 Hz时，取c=0.1μF。
　　2.电路仿真波形。
　　图4-1 方波-三角波产生电路仿真波形
　　五 结语
　　由于本电路结构简单，只要采用合格的元器件，焊装无误，便能获得方波和三角波输出。在调试和检测中应重点注意用示波器观察本电路输出的方波和三角波有无明显失真，输出波形的幅度与频率是否满足设计要求。若在电路检测过程中不能达到以上设计要求，可以通过调节和检查R2、R3的比值来调整输出波形的幅值，通过调节和检查R4或C的值来调整输出波形的频率。
　　参考文献
　　[1] 徐丽萍 主编《电子综合电路设计与安装调试》中国劳动社会保障出版社.2003
　　[2] 胡宴如 主编《模拟电子技术》北京.高等教育出版社，2000

心跳信号,方波

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