相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案【一】:相似三角形复习题及答案

九年数学下第27章《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ) A.ADBFABEF= B.= DBECACFC

46 3C.ADBF= DBFCD.AEAD= ECBF(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( ) A.138 B.C.135 D.不确定

(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD

C.△ABC∽△ABD B.△ABC∽△BDC D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5

(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )

A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

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二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________

(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶

NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________

(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周

长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC

延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：

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共 4 页 CDPD=. DQPQ

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.

八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的

中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.

十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE

的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

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参考答案

一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D

二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)2∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65

(9)31 (10)1∶2

三.1∶3，S△CDF=54cm2

四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA

五.略 六.略

七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由

OD∥EH，得

八、略

九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2

十.S△BCE=18cm2 S△AEF＝1.5cm2 11.28cm

十一略。

十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2

COCHGFGD=得HO∥AD，这时=，由CACDGOGHGOGD=，即可证 GEGH

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相似三角形练习题及答案【二】:相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题

一、填空题：

1、若a3m,m2b，则a:b_____。 2、已知

x3y5z6

，且3y2z6，则x____,y______。

。

3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______4、反向延长线段AB至C，使AC＝

12

AB，那么BC：AB＝。

5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为 厘米。

6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则

___

AD

___

BC



___

AB

。

第6题图 第7题图

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

N

A

第8题图 第9题图

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、a3,b6,c2,d4 B、a1,b

C、a4,b6,c5,d10 D、a2,b

2,c

6,d

3

3

5,c,d2

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A、3:1 B、3:2 C、13、已知

x4

y5

12:

32

D、1：3

19

z7

，则下列等式成立的是（ ）

xyz

z

716

xyzxyz

83

A、

xyxy

B、



C、



D、yz3x

14、已知直角三角形三边分别为a,ab,a2b，a0,b0，则a:b（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c4:5:6，那么ha:hb:hc等于（ ）

A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B

第19题图 第20题图

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：

21、已知xy:y2:3，求

2x5y3x2y

的值。

解：

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

解：

A

23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝

13

AB，且DE∥BC，求DE的长。

解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

解：

B

四、证明题：

25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证：MD：ME＝ND：NE

证明：

A

26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。

证明：

24. 如图，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G． （1）求证：

EGAD

CGCD



A

F

；

B

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：

D E

C

26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为

t

秒．

（1）若a4厘米，t1秒，则PM______厘米；

（2）若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：

N

一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A

二、填空题 9.

37

10. 3858 11. 12.

BDCA

或BAC

D

或

ADAC



ACBC

49

13. 9.6

14. △AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15. 12.6 16. 4.2

17. 2476099

18.

1

或2:

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