【一】:天水2015中考数学试题(解析版)
2015年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）（2015?天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
2．（4分）（2015?天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥
3．（4分）（2015?天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A． 6.7×10 B． 6.7×10 C． 0.67×10 D． 6.7×10
4．（4分）（2015?天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A． 85和82.5 B． 85.5和85 C． 85和85 D． 85.5和80
5．（4分）（2015?天水）二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3
6．（4分）（2015?天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面
圆半径是（ ）
A．
B．
C．
或 D．
或 2﹣5﹣6﹣5﹣6
7．（4分）（2015?天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位
置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A． 65° B． 55° C． 50° D． 25°
8．（4分）（2015?天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2
点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
，CD=，
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
9．（4分）（2015?天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点
与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在
上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）（2015?天水）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?
（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）
A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）
11．（4分）（2015?天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是
12．（4分）（2015?天水）不等式组
13．（4分）（2015?天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则
∠AED的正切值为 的所有整数解是．
14．（4分）（2015?天水）一元二次方程x+3﹣2x=0的解是．
15．（4分）（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放
一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是
2
16．（4分）（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧
CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
17．（4分）（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x+2nx（x＜2
0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．
18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、
A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）
19．（9分）（2015?天水）计算：
（1）（π﹣3）+0﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．
20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中
国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两
探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C
与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）
21．（10分）（2015?天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过
A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；www.fz173.com_天水市2015年政治中考试题分析。
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）
22．（8分）（2015?天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会
时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的
一项），并绘制如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“报刊”的有 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 度．（直接填结果）
（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人．（直接填结果）
（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）
23．（8分）（2015?天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
24．（10分）（2015?天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．
25．（12分）（2015?天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：
（1）AC?PD=AP?BC；
（2）PE=PD．
【二】:2015年甘肃省天水市中考数学试卷解析
2015年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）
2．（4分）（2015?天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
3．（4分）（2015?天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示
5．（4分）（
2015?天水）二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的
6．（4分）（2015?天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱
7．（4分）（2015?天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C
′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） 2
第1页（共24页）
8．（4分）（2015?天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2
CD=，，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
9．（4分）（2015?天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
10．（4分）（2015?天水）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）
11．（4分）（2015?天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．
12．（4分）（2015?天水）不等式组的所有整数解是．
13．（4分）（2015?天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．
第2页（共24页）
14．（4分）（2015?天水）一元二次方程x+3﹣2x=0的解是
15．（4分）（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
2
16．（4分）（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
17．（4分）（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x+2nx2（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个．
18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标
为 ．
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三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）
19．（9分）（2015?天水）计算：
（1）（π﹣3）+0﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．
20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）www.fz173.com_天水市2015年政治中考试题分析。
21．（10分）（2015?天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）
第4页（共24页）
22．（8分）（2015?天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同
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