人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究数学建模

2016-08-27 专题阅读：

人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究数学建模(一)
人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究

（由组委会填写）

第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

中南财经政法大学

学校

10520014

参赛队号 1. 石珂琦

队员姓名 2. 丁丹

3. 刘硕

（由组委会填写）

第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究

摘要：

本文从人体营养健康角度去研究中国果蔬未来的发展，以使其今后可以有计划的进行生产。对于题目中给出各种蔬果营养素数据的冗杂性，我们主要利用了主成分分析，层次分析以及模糊数学等方法建立数学模型，结合数学软件SPSS以及LINGO首先筛选出主要蔬果总计产量分别超过它们各自总产量的90%并且在成分上满足人所需营养的主要蔬果。

其次以中国营养卫生需求、生活饮食习惯、水果和蔬菜的营养特点、各年龄段人每天所必须的各种营养量以及大众消费水平为科学依据，对不同年龄段、不同性别的人群所需营养素的数量求解出中国人均每天的水果和果蔬的消费量；以此为标准预测2020年我国蔬果的产量，衡量出2020年中国居民的营养健康状况，并提出一个在满足人均消费水平和营养均衡的各种蔬果的消费量。

再次，结合人体营养的均衡性，消费者方面，生产者方面，国家层面的进出口贸易和主要蔬果的种植面积等因素再次运用层次分析法建立出蔬果种植面积的时间序列函数，并用Eviews软件预测它们今后的种植面积。

最后，对于预测的结果，从数据方面，我们对国家提出今后在蔬果生产方向的宏观战略调整说明，最后，有针对性的对于和蔬果相关的有关部门提出今后应当注意的建议。

关键字：营养均衡主要蔬果主成分分析合理消费方案层次分析政策建议

一、问题重述

随着中国居民生活水平的提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强，然而多数中国居民喜事、饱食、偏食、忽视人体健康所需要的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，因此如何在满足人体均衡营养的情况下找出有序的蔬果生产计划是本题的需要探讨的：【人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究数学建模】

首先，怎样在知道各种蔬菜与水果的产量以及人体每日所需要的各种营养素的基础上找到主要的水果、蔬菜品种总计产量应分别超过它们各自总产量的90%且满足人体均衡饮食的主要蔬菜与水果并相应估计出其消费量。

其次，再结合人体所需要的各种营养成分的范围，预测2020年主要蔬菜与水果（我们所筛选的主要蔬菜与水果）的消费趋势，并判断中国居民的人体营养健康状况是好转还是恶化。

再次，在营养角度上考虑，假设蔬菜与水果在一定程度上可以相互替代，所以如何在保证营养的均衡的条件下，结合主要蔬果的价格，营养成分的因素下为中国居民提供最优化的消费产品。

然后，再加入生产者的情况，使不仅消费者可以购买最低成本的满足的营养需要的蔬菜与水果，而且使蔬菜与水果种植者能够获得较大的收益，以此为目标提出今后的蔬菜与水果种植的调整战略。

最后，结合以上模型计算出的数据以及得出的结论，我们给相关部门提供了主要蔬果未来的发展的有关政策建议。

二、问题的假设与符号说明

2.1 问题假设

（1）各个人群中，每一个人的日营养素的需求来源主要是所筛选的蔬果。

（2）人体需求多少蔬果产量，种植方都可以提供。

（3）每年的人均果蔬的需求量是不随人数增加的，是不变的。

（4）蔬果的产量的增长是稳定的，不受天气以及其他因素影响

（5）从产量到消费量果蔬都没有损耗，并且各种水果与蔬菜的市场价格稳定。

（6）人们体内需要的营养素只能从水果与蔬菜里面获得，不能从其他事物中获得。

2.2 符号说明

Fix：i1,2,3,4表示四个主成分关于营养素的表达式

F：表示综合评价函数

Mj:主要水果的第j 种营养素的总含量的和

Nj:主要蔬菜的第j种营养素的总含量的和

Qj:主要水果和蔬菜的第j种营养素的总含量

pj:每年主要水果的总消费量

qj:每年主要蔬菜的总消费量

aij：分别为第i种蔬菜/水果中第j种元素的含量

bi：各种蔬菜/水果可食部百分比且用yi依次代替其消费量（100g)

Lj：第j种元素含量

pi：第i种蔬菜/水果价格(每斤）

Aij：表示第i种因素对主要蔬果的种植面积的权重

Bi：表示第i种影响蔬果种植面积的因素运用模糊数学所赋的数值

Sj：表示第j种蔬果的历年种植面积

三、问题分析

水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来，中国果蔬种植面积和产量迅速增长，中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产。因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。

问题一：题目要求运用数学手段从附件表格中筛选出主要的水果和果蔬品种，并尝试用多种方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。对于水果与果蔬的筛选，首先从中国种植业网与中国统计网查询到果蔬与水果的产量排名情况，然后我们通过SPSS，运用主成分分析得到综合得分排名情况，两者综合考虑就可以筛选出主要的果蔬与水果。我们筛选的主要蔬菜是：胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜。主要水果是：主要水果是：苹果，橘子，香蕉，葡萄。

问题二：通过第一问所筛选出的主要水果的种类，在中国统计年鉴上查找2000-2010年期间主要蔬菜和水果的消费量（见表4-5和表4-7），运用Eviews软件得出主要蔬果的时间序列函数，从而预测人均的主要蔬果的消费量以及2020年主要蔬果的消费量，再由公式(2)、（3）、(4)计算出人体健康所需要的各种营养素的总量，再结合附录3中所给出的保证人健康所需要的各种营养成分的范围，从而判断出中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化，而又在网上查询可知营养素的摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的，所以我们由公式（4）得出的到2020年人均各种营养素的摄入的总含量的是在在合理区间内浮动的。

问题三：再由上面的结论得出了历年主要水果的消费量的一个预测函数，相应的蔬菜的预测函数也由此可以得出，但是主要蔬菜和水果都含有相同种类的营养素，因此，如何在保证人体营养均衡的条件下，结合蔬果的营养成分含量和价格，也就是说如何选择消费产品进行年度合理消费时本题的关键；对于此，我们通过在中国统计年鉴中查出各种蔬果的价格指数，运用LINGO软件加入主要蔬果的价格指数、人体健康日所需要的各种营养素的含量建立最优化的合理消费函数，通过运行结果我们得出能够使人们较低的购买成本购买满足人健康需要的水果和蔬菜方案。

问题四：由于问题三只是在假定各种产品的价格是在有趋势的合理变动以及各种政策稳定的条件下单个居民的合理的消费方案，并没有考虑国家关于蔬果发展的宏观调控战略问题，因此如何在满足问题三的条件下加入以下条件：第一，使种植者能够获得尽可能多的收益；第二，果蔬种植面积要考虑进出口贸易，土地的面积等宏观方面的问题。基于上述的条件建立数学模型计算出中国居民主要的水果和蔬菜产品的年度合理人均消费量，对于此问题我们首先针对人均营养的合理度，进出口贸易，政府对种植业的政策等等的宏观因素通过查阅历年的蔬果种植面积数据，通过主成分分析得出主要影响蔬果种植面积的影响因素，再通过层次分析得出主要因素的权重，进而运用Eviews软件计算出蔬菜和水果的生产建议。

问题五：再结合问题一到问题四的模型的求解以及模型预测的结果，得出的相关结论，我们针对消费者，种植者，政府等相关部门提出在满足健康需要的条件下使各个参与者都利益最大化提出相关的政策建议。

四、数学模型

4.1 问题一的模型建立与求解

4.1.1 筛选主要蔬菜与水果的模型

根据题目中的含义，要求主要的水果、蔬菜不仅总计产量应分别超过它们各自总产量的90%，而且它们所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要，因此我们首先要考虑主要蔬果历年的产量，然后考虑其营养素成分和含量。查阅中国统计局和中国农业种植业网的历年蔬果的产量数据（见表4-5和表4-7），运用SPSS软件对蔬菜和水果进行筛选。

数据的预处理，其中有Fix：i1,2,3,4表示蔬菜四个主成分关于营养素的表达式；表示综合评价函数；将蔬菜的16项营养元素指标分别用x1x16表示，具体如下：x1：F：

蛋白质，x2：脂肪，x3：胆固醇，x4：膳食纤维，x5：碳水化合物，x6：维生素A，x7：维生素B1，x8：维生素B2，x9：维生素B3，x10：维生素C，x11：维生素E，x12：钠，x13：钙，x14：铁，x15：锌，x16：硒。

4.1.2 运行结果

(1)指标相关性判定

表4-1 相关系数矩阵

在各变量之间的相关系数矩阵中可以看出，有较强相关性的变量依次为：x1与x8之间的相关系数为0.982；x1与x4之间的相关系数为0.925；x4与x10之间的负相关系是-0.363等等。由此可以明确得知这些指标之间具有相关性，因此造成了反映信息的重叠，而且从上图可看出各变量之间的相关性比较高，这是做主成分分析的前提条件。