构造梯形中位线解题的例子(一)
构造中位线巧解题
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构造梯形中位线解题的例子(二)
构造中位线巧解题
构造中位线巧解题
在解答某些与中点有关的几何说理题时，若能根据题意巧妙地作出中位线，就会有出奇制胜的效果。下面结合几道例题予以说明：
一、说明角相等
例1已知，如图1，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N。
试说明：∠AME＝∠DNE。
解：连结BD，取BD的中点O，连结OE、OF。 易得EO＝
12
12
N B
D
AB且EO∥AB，FO＝CD且FO∥CD。
所以∠OEF＝∠AME，∠OFE＝∠DNE，
又因为AB＝CD，所以EO＝FO，所以∠OEF＝∠OFE， 所以∠AME＝∠DNE。 二、说明线段相等
F 图1
例2 已知，如图2，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N。
试说明：OM＝ON。
解：取AB的中点P，连结EP、FP。 易得EP＝
12
12
BD且EP∥BD，FP＝AC且FP∥AC。
N
F B
所以∠DNE＝∠PEN，∠CMF＝∠PFM，
又因为AC＝BD，所以PE＝PF，
所以∠PEN＝∠PFM，所以∠DNE＝∠CMF， 所以OM＝ON。 三、说明面积相等
例3 已知，如图3，△ABC的中线AD、BE交于点G。 试说明：S△ABG＝S四边形CEGD。 解：连结DE，易得DE∥AB， 所以S△ABE＝S△ABD。
又因为AD是△ABC的BC边上的中线， 所以S△ABD＝S△ACD，
所以S△ABE＝S△ACD。
所以S△ABE－S△AEG＝S△ACD－S△AEG， 即S△ABG＝S四边形CEGD。 四、说明线段垂直
例4 已知，如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝AB，M是CD的中点。
试说明：AM⊥BM。
解：取AB的中点N，连结MN。 易得MN＝
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P 图2
A
E
D 图3
C
D
M
（AD＋BC）。
B
图4【构造梯形中位线解题的例子】
又因为AD＋BC＝AB， 所以MN＝
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AB＝AN＝BN，
所以AM⊥BM。
构造梯形中位线解题的例子(三)
八年级数学构造中位线巧解题
【构造梯形中位线解题的例子】
龙文教育学科导学案【构造梯形中位线解题的例子】
教导主任签字： ___________
龙文教育教务处
http://m.zhuodaoren.com/shenghuo356014/
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