功能关系在电场中的应用(一)
(二)电场中的功能关系
(二) 电场中的功能关系
一、知识点击：
1．引力（重力）势能：
放入引力（重力）场中的物体与场共有的能，Ep=Gh=mgh。
A．Ep的大小与零势能面的选取有关。
B．引力做功只与初末位置有关，与路径无关。
2．电势能：
放入电场中的电荷与电场共有的能，E=qU=qEd。后式只适合匀强电场。
A．电势能的大小与零势能面的选取有关。
B．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关。
二、能力激活：
题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a运动到b，不计重力，则以下判断中
正确的是（ ）
A．b点电势高于a点电势； E B．粒子在a点的动能大于b点的动能；
C．粒子在b点的电势能大于a点的电势能； D．粒子在a点所受的电场力大于在b点所受的电场力。
[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E方向相反。【功能关系在电场中的应用】
[解析] B、C正确
题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：
示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）
A．正电荷从M点移到N点，若电荷电势能增加，M点的电势一定低于N点；
B．正电荷只在电场力作用下从M点移到N点，M点的电势一定高于N点；
C．负电荷从M点移到N点，若电荷电场力做功，M点的电势一定高于N点；
D．负电荷从M点移到N点，若电荷电势能增加，M点的电势一定低于N点。
[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。
[解析]A正确
题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A、B两小孔正好相对。两板间电压为500V，动能为400eV的电子从A孔沿垂直于板面方向射入电场。经过一段时
间，电子将离开电场，电子离开电场时的动能为（ ）
A．900Ev； B．500eV； C．400eV； D．100eV。 [分析]电场对带电粒子做功时，如电势差一定，则电场力做功的多少与
距离无关，所以，动能为400eV的电子能克服的电势差为400V，即只
能冲过极板间距d的4/5，又沿原线返回。冲出电场时的动能不变。
[解析]C正确
题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系：
示例4：在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误
的
是（ ）
A．电场强度的方向一定由b沿直线方向指向a； B．电势差Uab =5V；
C．电子的电势能减小5eV； D．b点电势Ub=5V。
[分析]电场力对电荷做功，只看电场力与位移方向的关系，而与场强的方向无关，但电荷的正负决定了电场力与场强方向的关系。值得注意的是，电势降低的方向并不一定是场强的方向，场强的方向是电势降低最快的方向。
[解析]C正确
题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关：
－－示例5：一带电量为－3×109C的电荷从电场中的a点移到b点电势能增加6×108焦，则
可知（ ）
A．电场中的a点比b点电势低；
B．电场中ab两点的电势差Uab=20V；
C．电场强度的方向由a点指向b点；
－D．由a点移到b点的过程中电场力做功6×108J。
[分析]电势能增加，表明电场力做负功，而负电荷所受的电场力与场强方向相反，再由沿着电场方向电势降低即可。
[解析]B正确
题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同： 示例6：如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地
板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。
设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( )
A．若A、B带等量同种电荷，则h>H；
B．若A、B带等量同种电荷，则h<H；
C．若A、B带等量异种电荷，则h>H；
D．若A、B带等量异种电荷，则h<H。
[分析]当带电金属球A下降时，如果A、B带等量同种电荷，则电场力做负
功，A、B碰撞后弹回过程中，电场力同样做负功，所以弹回原处。如果A、B带等量异种电荷，则电场力做正功，A、B碰撞时，A、B所带电荷恰好完全中和，弹回过程中，只有重力做功，所以弹回高度大于原高度。【功能关系在电场中的应用】
[解析]C正确
题型七：等效替代法的运用：
示例7：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝l0cm为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场
线；在O点固定一个电量为－5×10-4C的电荷(其对匀强电场的影
响可忽略不计)；当把一个质量为3g，电量为2×10-10C的带电小
球放在圆周的α点时(Oa水平)，它恰能静止不动。由此可知，匀
强电场的电场线跟Oa线的夹角＝ ；若将带电小球从a点
缓慢移动到圆周上的最高点b，外力需做功 J。
[分析]带电小球放在圆周的α点恰能静止不动，说明带电小球在α点所受合力为零，由共点力平衡条件可判断匀强电场的电场线跟Oa线的夹角；当将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b的过程中，带电小球与固定在O点的电荷间的库仑力不做功，只有重力和匀强电场的电场力做功，而这两个力均为恒力，其合力也为恒力，大小等于带电小球与固定在
O点的电荷间的库仑力大小，方向从O指向a，所以可以用此合力替代重力和匀强电场的电场力做功，只要求一个力做功即可。
[解析]tg-11/3，9×10-3J
三、小试身手：
1．如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停止，A、B相距为s，下列说法正确的是( )
A．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgs；
B．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgs；
C．P从A点运动到B点，电势能增加μmgs；
D．P从A点运动到B点，电势能减少μmgs。
2．如图所示，O为两个等量异号点电荷连线中点，P为连线中垂线上
的任意一点，分别用U0、UP、E0、EP表示O、P两点的电势和场强的
大小，则（ ）
A．U0＞UP，E0＞EP； B．U0=UP，E0＞EP；
C．U0＜UP，E0＞EP； D．U0＞UP，E0=EP。
3．一带电粒子，射入固定在O点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如
图中虚线a→b→c所示，实线为电场等势面，下列叙述中正确的是（a、
c在同一等势面上）（ ）
O
．A．粒子在a→b→c过程中始终受静电斥力的作用；
B．由a→b粒子电势能增加，由b→c粒子电势能减少；
C．电势一定是Ua=Uc<Ub；
D．动能Eka=Ekc。
4．关于电势和电势能下列说法中正确的是（ ）
A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；
B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；
C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；
D．在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；
B．电荷在场强为零处的电势能也为零；
C．在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；
D．在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零。
6．关于电势和电势能的关系，下列各种说法中正确的是（ ）
A．某点电势高，说明该点电势能大；
B．某点电势高，说明该点电场做功本领强；
C．若带电粒子在电场中移动时，电势能减少，则电势一定降低；
D．负电荷在电场中无初速度，只在电场力作用下运动，电势能一定减少，同时它一定是从电势低处移向电势高处。
7．如图，在匀强电场中，a、b两点连线与电场线成60o角。将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是 。如果ab相距
0.20m，场强为2×103N/C，正电荷的电量为4×10-4C，则电荷的
电势能变化了 J。
8．设电场中有A、B两点，已知UA=200V，UB=320V，一带电粒子的电荷量为q=2×10-6C。把此带电粒子从A点移到B点，电场力做了多少功？做的是正功还是负功？
－9．有一带电量q＝－3×106C的点电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做负功为6×
－－104J；从B点移到C点，电场力做正功9×104J，求AB、BC、CA间的电势差各为多少？
10．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为4×10-4C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。物体
与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝
103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平
面上滑行的最大距离：(1) E水平向左；(2) E竖直向下。
四、生活中的物理：
静电的电压和能量
人在地毯上行走或从椅子上起立时，人体静电压可高达1万多伏；脱下衣服的静电电压可高达数万伏；液体静电和粉体静电均可高达数万伏：而橡胶和塑料薄膜行业的静电可高达10多万伏。产生这样高压的静电，花费的能量却极为有限。微小的能量为什么能产生这样高的电压呢?原来，两导体之间有电容，电压与其上电量之间保持U=Q／C的关系，以平板电容器为例，电容大小为C=εS／d。如果介电常数ε，极板面积S保持不变，则电容C与极间距离d成反比。两物体紧密接触时，其间距离为25×10-10m，其接触电位差很小；当两物体迅速离开至0.1×10-1m的，由于距离增大为原来的40万倍，电容则减小为原来的40万分之一。如果分离前后物体上的电量保持不变，电压将升高为原来的40万倍。即使接触电位差只有0.01伏，
-1分离至0.1×10m时的电压也可达4KV。因此，数万伏静电电压是不足为奇的。正因为静电
电压在很大程度上取决于电容，以致同一带电体的电压随着位置的变化而变化。例如，传动皮带的静电产生于它与皮带轮的接触—分离处，但在刚离开皮带轮时，电压并不高；而运转到两皮带轮中间时，由于距离拉大，电容大大减小，电压则大大升高。静电安全装置设计和安装、静电测量等工作中，都不可忘却电容对静电的影响。
静电的高压特征主要来自电容，而不是来自电量。测量表明，在局部范围内，生产工艺过程中产生的静电电量一般都是微库仑级的。工艺过程中所产生的静电能量一般不超过数mJ，少数能达到数十mJ。静电电击是冲击性电击。大约0.5--lmJ的静电即使人有针刺和刺痛的感觉，5—6mJ的静电则使人有麻木的感觉和给人强烈的打击，电击使人致命的最小能量可以认为是27J。雷电和电容器残留电荷虽然也属于静电，但因其电压极高或电容很大，放电能量足以使人致命。微小的静电放电能量能引燃很多爆炸性混合物。大部分烃类燃料蒸气混合物的最小引燃能量只有0.2mJ左右。有些混合物的最小引燃能量更小，如氢和乙炔的混合物只有0.019mJ。粉体最小引燃能量有lmJ以下的，有数mJ的，也有数十mJ的。例如，层状镁粉只有0.24mJ，层状铝粉、硫粉只有1.2mJ，云状酚醛树脂粉为10mJ。人体静电往往可以引燃某些爆炸性混合物。
功能关系在电场中的应用(二)
功能关系在电磁场中的综合应用关系
【功能关系在电场中的应用】
功能关系在电场中的应用(三)
例析电场中的功能关系
龙源期刊网 .cn
例析电场中的功能关系 作者：马乃夫
来源：《新高考·高一物理》2012年第05期
功能关系在电场中的应用(四)
细化类比理解 强化数学量化
物理（教科版）选修3-1第一章第四节《电势能 电势与电势差》的教学应该说是高中学生学习物理最难理解和学习的章节.尤其是电势这个概念的学习和理解更是学生学习电学的一只拦路虎.基于此，笔者在长期的教学实践中采用“细化两场类比，强化数理应用”的教学方法，取得了良好的教学效果. 1 对学生的学情进行分析
教材试图通过类比重力场的学习和电场的理解来引出对“电场力做功”“电势能”“电势、电势差”的概念，从而实现编者的意图――通过类比的方式来学习电场能的性质.但是在实际的教学中，学生的学习情况恰恰与编者的愿望背道而驰，反而增加了学生对本节的学习难度.
之所以造成这样的结果，笔者认为有以下几个方面的原因：（1）教材对电场和重力场的类比不全面、不充分，没有完全体现出类比学习的优势，编者的意图没有得到充分的体现.（2）编者对现在高中学生空间想象能力和学习物理的能力估计不足.（3）编者过于注重理论学习，对数理关系和物理量的数学量化则较为轻视.这也正是学生学习的难点所在――理论理解不到位，数学量化操作有困难.
因此笔者认为，要对这些知识与学生已学知识进行本质上的联系，这是因为学生在学习电场能知识之前已经掌握了一套较为完整的研究能量转化的知识，因此学生利用这些知识对本章电能场进行定量的学习是顺理成章的.电势差即电压，在初中的电学学习中已经有了基本的概念，而本节教学内容也是电压概念的一种深化.在教学过程中，需要以学生原有的知识，对电势、电场力做功、电势能、电势差等新知识进行学习，激发学生的求知欲、好奇心，并培养思维能力.
2 类比“两场”，强化描述“两场”的物理量的理解
根据教材引入“电场”概念的方法引入“重力场”的概念.对比理解：重力场的物质性.引导学生：既然都是一种“场”物质，它们一定有相似的地方，因此认识它们我们也会有类似的思维方法.我们通过什么样的方式来认识、研究“场”呢？因为“场”看不着、摸不着，因此我们只能通过它表现出来的性质来认识它.
总结“重力场”中我们研究的问题，来认识“场”性质.在“重立场”中我们解决了“重力”和“重力势能”两个物理量，说明“场”具有力的性质和能的性质.也就是说，类比处于重力场中的物体一定受到重力的作用，可以得到处于电场中的带电体一定受到电场力的作用；物体在重力场中具有重力势能，带电体在电场中也一定具有能量，这个能量称为电势能.
这样的类比起到了这样的效果：在重力场中，我们引入了重力和重力势能，目的就是要解决物体在重力场中的运动问题；同理，我们也要引入一些物理量来解决带电体在电场中的运动问题.
3 类比描述“两场”力的性质的物理量及数学量化方法
重力和电场力的类比（这个工作可以由学生来做）
4 类比描述“两场”能的性质的物理量及数学量化方法
4.1 类比重力做功和电场力做功的特点
这一点，教材以问题导向和交流讨论的形式出现，编者的意图很明确，形式非常好.这个知识点，从知识的难度上说，学生完全能够自主的进行学习.通过小组讨论、互助学习，不仅让学生理解了两个“场力”――重力和电场力做功的相似性――与路径无关；同时为下面的类比学习做好了知识和能力的储备.因此，课堂上一定要把小组讨论、互助学习落实到实处.
通过讨论要学生明确以下几点：①重力和静电力做功都与路径无关；②物体在地球上具有重力势能，电荷在静电场中应也具有电势能；③重力做了多少功重力势能就改变了多少，即WAB=EpA-EpB，静电力做了多少功电势能也改变了多少且WAB=EpA-EpB； ④在选择了零势能点的位置之后重力势能才有确定值，同样在选择零势能点的位置之后电势能才有确定值；⑤重力势能是地球和物体共有的，同样电势能是电荷和电场共有的.
在老师的引导下进行这样的讨论，对于打开学生思维，正确理解电场起到了很关键的作用.但是，光有理论的理解还不行，编者忽略了用数学工具进行量化引导，而这点恰恰是学生学习的难点.
4.2 类比量化重力势能的方法量化电势能
引导学生回忆重力势能的计算公式E=mgh以及公式的数学量化过程.
物理（教科版）必修2第四章第四节《重力势能》中，对电势能的量化是采用了这样的思维过程：①理论依据“功是能量转化的量度”，重力做功改变重力势能.②重力场的量化关系：“电场力做功等于电势能变化的相反数”.③相对零势能面的变化量就是物体具有的重力势能.
类比重力势能的量化过程，引导学生大胆推理――电势能也可以按这样的方法来量化.
从重力势能的量化式E=mgh，我们可以作这样的理解――①重力势能的大小与物体自身质量有关；②重力势能的大小与重力场（g）有关；③重力势能的大小与物体在重力场中的位置有关；
引导学生大胆推测电势能的量化式：Ep=kqEd，我们可以作这样的理解――①电势能的大小与物体带电量有关；②电势能的大小与电场（E）有关；③电势能的大小与物体在电场中的位置有关；
以上类比，符合我们的预期――“场”应该具有较为相似的规律.可以用同样的物理思维和数学方法来研究、量化“电场”.
类比以前的处理方法，只要其中物理量取合适的单位，比例系数就变为1，公式就变为Ep=qEd；
类比重力势能的量化式E=mgh中，g是描述重力场的物理量，是恒量；h是相对于零势能面的高度；电势能的量化式Ep=qEd中，由于电场由匀强电场和非匀强电场之分；d是相对于零势能面、沿电场方向的距离.为了数学运算的方便，我们把Ed定义成一个物理量――电势，符号为φ.
在电势的基础上再定义电势差就比较容易了，在电场中某一位置相对于另一位置（非零势能点）之间的电势之差就称为电势差，用符号U表示.例如：电场中A、B两点之间的电势差UAB=UA-UB.类比重力场中高度和高度差（位置的相对性）来理解电势和电势差，学生更容易接受.
以上虽然与教材对电势和电势差的定义方法不同，更有利于学生理解.这样的定义方法物理学中也有例，我们为什么不可以用呢.
通过对比学习，得到电势能的量化式Ep=qφ.有了电势能的计算公式，根据功能关系，学生非常轻松就能推出以下公式：
电场力做功为：WAB=qUAB=q（UA-UB）
通过以上的类比学习和数学量化，符合学生的认知规律，前面知识有效地为后面的知识做出铺垫，学生对“电场”这种物质既有理论的认识，又有实际的操作能力（数学量化），大大提高了学习的效果.也许这样的理解是不到位的，随着知识的进一步深入，学生对电势能、电势、电势差概念的理解也会逐步深入，对帮助理解“场”的性质和作用、掌握描述“场”的物理量的数学量化方法以及培养了他们知识的迁移能力有极大的好处.
5 教学后反思
在高中新课改的要求下，高中物理老师一方面需要充分认识到新课改的意义，另一方面需要在实际教学中对教材、教学方法与学生进行不断的研究.在该节课程的设计上，教师发挥主导作用，对电势能、电势与电势差的概念引入调整顺序；采用细化重力场与电场的对比，对知识点进行演绎和归纳，学生在教学过程中有效地体验，将抽象变为具体，将知识点从复杂变为简单.在整个教学设计中将激发学生原有知识为基础，紧扣本节知识点，调动学生思考积极性，促进学生对知识的掌握，并主动构建起知识网络.
功能关系在电场中的应用(五)
电场易错题赏析
一、易错解概况 1.不善于运用电场线、等势面为工具，将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析；
2.对静电平衡内容理解有偏差；
3.在运用力学规律解决电场问题时操作不规范.
二、典型例题赏析
【例1】如图1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是（）
A.电荷从a到b加速度减小
B.b处电势能大
C.b处电势高
D.电荷在b处速度小
错解：由图1可知，由a→b，速度变小，所以，加速度变小，选A.因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点，选C.
错解分析：选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清.
正解：由图1可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强.根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错.
由图1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向.因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密.再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a、b处电势高低关系是Ua>Ub，C选项不正确.
根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功.功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确.正确选项为B、D.
正解总结：理解能力应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握，本题就体现高考在这方面的意图.这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、做曲线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力做功与电势能变化的关系以及能量守恒定律等基本概念和规律.要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件，鉴别似是而非的说法.
【例2】在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图2所示，比较a、b两点电势高低和电场强度的大小.如规定无穷远处电势为零，则a、b处电势是大于零还是小于零，为什么？
错解：顺电场线方向电势降低，所以Ua>Ub，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，所以Ua>Ub>0.
错解分析：由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正点电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出Ua和Ub均大于零.
正解：顺电场线方向电势降低，所以Ua>Ub，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小，同样无法判定当无穷远处电势为零时，a、b两点的电势是大于零还是小于零.若是由正电荷形成的场，则Ea>Eb，Ua>Ub>0，若是由负电荷形成的场，则Ea
正解总结：只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零.
【例3】如图3所示，接地的金属球的半径为R，A点电荷的电荷量为Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于（）
功能关系在电场中的应用(六)
表述、分析、回答、延伸
师者，所以传道授业解惑者也，答疑解惑是教师的重要职责之一.而物理学科是一门逻辑思维要求很高的学科，学生学习过程中产生的疑问往往不是三言两语可以解决的.笔者认为面对学生的提出的疑问，可以抓住表述、分析、解答、延伸四个环节. 1 帮助学生准确、清晰表述疑问
学生做了一道题后问了这样一个问题：
如图1，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道PQ、MN，轨道间有垂直轨道平面的磁感应强度等值反向的匀强磁场，两磁场竖直向上作匀速运动带动金属框abcd向上运动时，框内的电流I为何可以笔者没有直接回答，而是通过问答帮助学生准确表述他的疑问：
师：什么是非纯电阻？
生：像电动机那样，电能不仅转化为焦耳热，还转化为其它形式能的电路.
师：重新表述图1情景中的疑问.
一番思考后学生终于准确地表述出了他的疑问：图1中线框的电能不仅转化为焦耳热，还转化为线框的机械能了，为何还能将线框当纯电阻电路处理？
很多情况下，学生并不能准确表述他的疑问，经常听到的是“这题怎么做”等不能切中要害、不能突出主要矛盾的问题.遇到这样的情况笔者总是让学生说清楚他在什么地方被卡住了：是找不到入手分析的角度，还是分析不清物理过程、状态，还是不清楚用什么定理定律，还是为什么可以这样做、为什么不可以那么认为等等.准确表述了疑问，笔者继续引导学生将问题简化，以求清晰表述.
笔者提示，图1所示情景为双杆切割，而且线框的重力势能、动能都变化了，能否设计一个情景，既保留疑问，又没这么复杂？于是学生设计了如图2所示的情景：导体棒静止在水平放置的光滑导轨上，垂直于导轨平面的磁场[TP8GW04.TIF，X，BP#]向右匀速运动带动金属棒由静止向右加速运动过程中，系统动能增加，电路还能看成纯电阻电路吗？这样就把双杆切割、动能和重力势能都变化简化成单杆切割、仅动能变化，保留了原问题的关键部分，使得疑问更加清晰.
2 教师自己全面分析问题
帮助学生准确、清晰表述后，教师自己应先对疑问进行全面的分析.对于上面的问题，笔者从学生熟知的纯电阻、非纯电阻电路入手：考察最简单的纯电阻电路如图3，之所以说它是纯电阻电路，是因为电池内部使电子从正极运动到负极的非静电力做功使化学能转化为电路中的焦耳热；而之所以图4电路为非纯电阻电路，是因为非静电力做功使化学能转化为电路中的焦耳热和电动机输出的机械能.可见，找到非静电力，分析其做功对应能量转化情况是区分纯电阻、非纯电阻电路的关键.若做功对应将其它形式的能全部转化为焦耳热则为纯电阻电路，部分转化为焦耳热就是非纯电阻电路.
那么分析图2电路，棒内电子在沿磁场运动方向上相对磁场向左运动而受洛伦兹分力f1，如图5，棒内所有定向移动电子受到的洛伦兹分力f1就是此电路中的非静电力，该力做功对应其它形式的能全部转化为电路中的焦耳热，因此图2电路与图3电路一样，为纯电阻电路.
分析到这里其实可以回答学生问题了，但如果真就从这个角度去解答，恐怕学生又会产生一大堆新的疑问：如电子受洛伦兹力的另一个分力f2做功吗？（棒内电子因沿棒定向移动而受洛伦兹力的分力f2，这个f2也做正功，所有定向移动电子受f2之和宏观表现为安培力）再如电子受洛伦兹力是不是对电子做正功了？（以地面为参考系，这里电子受洛伦兹力的确做功了，所谓洛伦兹力不做功必须以磁场为参考系）…… 这些问题的分析超出了一般学生能理解的范围.
因此，笔者不准备从这个角度解答学生的疑问，而是从另一个角度：金属棒向右加速运动过程中，对金属棒运用动能定理，安培力做的功等于动能的增量，即
以匀速运动的磁场为研究对象，磁场受安培力的反作用力FA′和与FA′平衡的外力F，据动能定理
（3）式即对磁场、金属棒、电路组成系统利用动能定理，其中外力做功WF等于外界转移到系统的能量，WA′- WA即系统克服安培力及其反作用力做的净功，此净功等于电路中产生的电能，就像木块在木板上滑动模型中，系统克服一对滑动摩擦力做的净功等于系统因摩擦而产生的内能一样.这样，根据③式能量转化关系就清楚了：外界能量（等于外力做功WF）转化为电路电能与金属棒的动能，电路中的电能最终全部转化为焦耳热，可见金属棒增加的动能并非电能转化而来，图2所示电路仍为纯电阻电路.
这样分析实际上利用了系统克服安培力做功等于电路中产生的电能这一现成结论，从而避免了图5分析中学生可能产生的更为复杂的新疑问，而这个现成的结论对于高中生而言还是能够接受的，一些电磁感应的习题就要用到这个结论.当然，这个结论也可以从图5所示的微观角度推导得出，限于篇幅，就不再赘述了.
3 在师生互动中酌情回答问题
教师对疑问进行全面的分析后就可以向学生解答问题了，可以先问学生：图2电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路应从哪个角度去分析？针对学生的不同回答引导他们从功能关系角度分析并列式，再通过式子的变化得出电路、磁场组成系统的能量转化情况，还可以酌情提示与木块在木板上滑动模型进行类比.
学生的知识基础各不相同，思维能力也千差万别，教师在回答学生问题过程中应根据学生的实际情况铺设高度适中的台阶，让学生既不感到理解困难，又不觉得太过简单.
4 适当延伸
有时教师解答了学生的疑问后，学生会觉得“意犹未尽”，那往往是学生还有深层次的疑问未能表达出来，此时教师可以适当地延伸，挖掘其深层疑惑并解决之.
一个基础很好的学生在临近高考时问了这样一个问题：带电粒子在平行板电容器电场中加速的动能是由什么能量转化而来的.这个问题看起来非常简单，不过以此学生的能力、基础，他的疑惑必定不会仅限于此，于是思考后笔者与学生进行了以下的交流.
问：如图6，B电荷在固定点电荷A电场中释放做加速运动，B电荷增加的动能是什么能量转化来的？ 学生答：电势能.
问：谁的电势能？
学生答：AB电荷组成系统的电势能.
问：那么平行板电容器电场中加速粒子增加的动能是什么能量转化来的？
学生答：从电容器与带电粒子组成系统的电势能转化而来的.
到此，他的问题已经解答完毕，但笔者估计该学生的真正疑惑应该在能量守恒方面，于是继续设计了一些问题作为延伸.
问：粒子从电场加速出射后设法使之回到电场的入射位置，如图7中，带正电粒子从A极板的孔a到B极板的孔b加速后通过磁偏转回到孔a，这样粒子似乎可以不断被加速而不消耗其它能量.
学生思考后回答：粒子从孔a运动到孔b电势能减小，从[HJ1.6mm]孔b经磁偏转到回到孔a过程中电势能一定增大，从孔a出发回到孔a的过程中电势能不变，因而粒子无法不断加速.
笔者继续指出：粒子从静电场中某点出发回到该点，电场力做功为零，电势能不变.
问：回旋加速器每半个周期电场方向变换一次而避免了上述问题，可以使粒子不断被加速，有违反能量守恒定律定律之嫌.
笔者自答：每次改变电场方向都会有外界能量转化为加速粒子与电场场源组成系统的电势能，该电势能再转化为加速粒子的动能，因此不违反能量守恒定律.
问：涡旋电场也可使粒子不断加速，是否违反能量守恒定律？
笔者自答：与静电场不同，涡旋电场是由变化的磁场产生的，使粒子在涡旋电场中加速时要维持磁场变化就必定要消耗外界的能量.
问：那么是否存在这样一种静电场，使带电粒子从某点出发再回到该点的过程中，电场力做功始终为正，这样似乎就可以不消耗其它形式的能量而不断加速粒子了.
笔者正准备举例，学生说他想起了以前做过的一道题目：[TP8GW08.TIF，Y#]
如图8，竖直平面xOy中有两根相互垂直的刚性绝缘细杆相交于杆的中点O，杆的端点上各有一带正电的小球a、b、c和d，两杆可以绕O处垂直xOy平面的固定转轴自由转动.xOy平面内存在这样的静电场：在y=0处，即沿x轴，场强E=0；在y>0的区域，场强沿x正方向，其大小随y的增大而正比增大；在y<0的区域，场强沿x的负方向，场强的大小随y的增大而正比增大，即E=E0y.这样x轴上方的两个小球都将受到向右的电场力，x轴下方的两个小球都将受到向左的电场力，使得细杆不断顺时针加速转动而不需要提供其它能量.
学生问：这个装置不就违反了能量守恒定律了吗？
笔者答：静电场具有这样一个特征：某电荷从场内一点出发沿任意路径回到该点过程中电场力作功必定为零.上述静电场不具备这一特征，因而不存在.大学普通物理电磁学部分会介绍麦克斯韦定律，静电场的上述特征可以根据麦克斯韦第一定律得到.
学生：明白了！那这个题目是否可以这样简化：x轴上方存在沿+x方向的匀强电场，x轴下方存在沿-x方向的匀强电场？
笔者：是的！这样的电场也不存在.
通过这一番延伸，学生不仅弄懂了他最初的简单疑问，还解决了以前一直苦思不得其解的另一个问题，而且对能量守恒定律、静电场的特征等内容有了更深的认识，还展望了大学普通物理的相关内容，激发了学习物理的兴趣.
教师为学生答疑解惑的过程是难得的师生思维直接“碰撞”的过程，抓住表述、分析、回答、延伸四个环节，教师不仅可以切实解决学生的疑问，还能挖掘学生深层疑问，最大程度地巩固学生所学知识，提高他们分析解决问题的能力.
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