中考数学经典例题

中考数学经典例题(共9篇)

中考数学经典例题（一）：

已知点A(8,0),B(0,6),两个动点P,Q同时在▲OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.在前3s内,求▲OPQ的最大面积；在前10s内,求P、Q两点之间的最小坐标；在前15s内,探究PQ平行于▲OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.

中考数学经典例题（二）：

加强初中数学课本例题 提高学生解题能力2002-12-15 11:09:00 点击数：3230 来源：周云清
近年来,各地的中考数学试题,不少题型是课本中的例题(或习题)变形、变换式引伸、推广而来的,它对初中数学教学起到良好的导向作用.这就要求我们教师在平时的教学中一定要切实而有效地引导学生学好课本上的例题或习题,并通过一些相关的练习,使学生在解题时能知常达变、举一反三、真正提高解题能力.当前,社会上的"数学资料"名目繁多,对教学冲击较大,不少学生盲目地陷在无止境的题海中不能自拔,因此,加强对课本例题、习题的教学,正是坚持以本为本,对端正教风和学风是十分有益的.
一、一题多解、拓广思路
在一个题目的众多解法中,要引导学生比较、权衡各种解法的利弊、优劣,找出解决问题的简捷思路,这对拓广学生思路,提高解题速度将是大有裨益的.
例1、 如图,矩形AB_CD中,AB
例2、 ＝a,BC＝b,M是BC的中点,DE AM,
E是垂足.
求证：
(浙江教育出版社《数学》第五册作业题)
证明：(一)
学生板演后,进行比较,显而易见,解法(五)思路清晰、敏捷,是最可取的.紧接着,我出示了下题.
例2：如图,在矩形ABCD中,AB＝5cm,BC=8cm.O0是以BC为直径的圆.设AD边上有一动点P(不运动至A,D),BP交O0于点Q,解答下列问题：
1、设线段BP为Xcm,线段CQ为ycm,求y关于x的函数关系式和自变量X的取值范围；
2、求当BP＝CQ时S BQC 与S PAB的比.
(浙江教育出版社《数学》第五册例题)
学生直观地观察到例2与例1的相关关系,即在原图形上叠加圆,因此,要解例2就得运用圆的有关性质.课本上已有解法,那么你有其它较简捷的方法吗?提出问题后,学生很自然地联想到例1,连结CP,利用面积法来解题.
一题多解的实质是解题或证题以不同的方式反映条件和结论之间的本质联系,从不同的角度,不同的方法思考问题,探求不同解答的方案,从而拓广思路,使思维向多方向发展,这对培养学生的发散性思维能起到重要的作用.
二、一题多变、以少胜多
将例2中的AD平移交O0于E、F.问AE等于DF吗?学生利
用矩形,平行弦的性质.
然后证Rt ABE
Rt DCF,得AE=DF.
又将图2－1中的BC移动,变矩形为梯形与圆的位置关系,再连结BE、CF,然后出示例3.
例3.已知：如图,BC是O0的直径,AD是弦,AB EF,
垂足为A.CD EF,
垂足为D,CD与O0
相交于G.
1、 求证：AE=DF,AB=DG
2、设AB=a,AD＝b,CD＝c,求证：tg ABE和tg ABF是方程ax2－bx+c=0的两个实数根,且b2－4ac>0.
3、指出当EF与O0是什么位置关系时b2－4ac＝0.
(91年广西中考题)
通过以上变换,我们让学生看到了,如此纷繁的习题,竟是同源之流.因此改变题目的条件和结论,有效地将数学学科中的分科知识：韦达定理、四边形、切割线定理、三角函数等等有机的融合在一起,这对提高学生综合分析问题和解决问题的能力是大有帮助的.
三、退化问题,化难为易
例4,如图：在O0中,AB是弦,CD是直径,AB CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且 PAH＝ POA,OH:HC＝1:2,PC=6,
(1)求证：PA是O0的切线,
(2) 求O0的半径的长,
(3)试在ACB上任取一点E(与点A、B不重合),连结PE并延长与ADB相交于点F,设EH＝x,PF＝y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(94年上海市中考题)
这是一道综合题,由三个小题组成,不仅知识覆盖面较广,而且解题方法有多种.但通过观察和分析且将它退化为课本中简单的例题或习题原型,那么问题就迎刃而解了.
如第(2)小题,求证PA是O0的切线,可以与浙江教育出版社《数学》第六册P44例1,已知：A是O0外的一点,AO的延长线交O0上一点B,AB＝BC, C＝30.,求证：直线AB是O0的切线.进行比较,学生自然联想到只须寻找
POA＝90.,问题即可解决.
又对于第(2)小题,求O0的半径的长,即求OA的长,从(1)已知0A是Rt PA0的一直角边,问题就转化为求直角三角形的直角边了.而已知条件0H:HC=1:2,PC＝6,这些线段均落在P0上,P0是Rt PA0的斜边,AH P0.这是学生自然而然地想到运用射影定理来求解,求得半径等于3.
第(3)小题可在浙江教育出版社《数学》第五册作业本上找到原型：如图,在 ABC中,已知AB＝7,BC＝4,AC＝5,点P在AC上移动(不能达到点A),过P作 DPA＝ B,PD交AB于D,设AP＝x,AD＝y,求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围.
学生思路已经展开,通过退化联想,不难发现,连结OF,去寻找 PEH与 POF的相似.由已证得PA是O0的切线,根据切割线定理可得比例线段,易证得 PEH PLF,本题获解.
事物的发展总是由简单到复杂,从低级到高级.当复杂问题使我们的思维受到阻碍时,将它退化到更加简单的原型,也许更能看清问题的真面目,悟出解题的关键.将复杂问题退化到简单情形是解决问题的重要思考方法之一.
综上所述,例题教学是整个初中数学教学中的一个重要环节,例题教学的成败,直接关系到学生对知识的接受和能力的培养；直接关系到学生解题能力的提高.特别在当前要把学生从题海中解脱出来,搞好例题教学是十分必要的,从各地的中考试题中也充分体现出例题教学的重要性.因此,每一位教师在备课时,应该在例题教学的研讨上下一番功夫.
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中考数学经典例题（三）：

这个问题是在是太笼统,经典的例题太多了,不可能在这里回答清楚.高考真题都是经典的例题.多做高考题,按照类型做会有很大的收获.【中考数学经典例题】

中考数学经典例题（四）：

已知a是有理数,下面各题中结论正确的个数是（ ）
（1）方程ax=0的解是x =1 （2）方程ax=a解是x=1
（3） 方程ax=1的解是 x=1/a （4）方程| a| x=a的解是x =+1 （-1）
a .0 b.1 c.2 d.3

中考数学经典例题（五）：

动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知道动点题怎么做了.
总之,动点问题的解题思路是动中取定（或说动中取静都可以）,多画几个图形,通常一种情况画出一个图形,就可以把动点转化成一般的几何证明了.
希望会对你有所帮助,祝你中考取得好成绩!
例:
在平行四边形ABCD中,DA=4cm,角A=60度,BD垂直AD,以动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A到B到C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM垂直AD（1）当点P运动2秒,设直线PM与AD相交于点E,求三角形APE的面积
（2）当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A到B到C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动,过Q作直线QN,使QN平行PM,设点Q运动速度为t秒（t大于等于0,小于等于10）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为scm^2
1.求s关于t的函数关系式
（1）答案是(√3)/2 这一问很简单,就不写过程了.
（2）当0≤t≤6时,截面为梯形（开始是三角形）,过Q作QO⊥PM,垂足为O,易求QO为1. 因为QA=tcm,在Rt三角形QAN中,因为角A=60度,所以QN等于QA/2=(√3t)/2,PM=OM+PO=(√3t)/2+√3
S=(QN+PM)*QO/2=(√3t+√3)/2
当6＜t≤8时,截面为六边形
S＝S平行四边形ABCD－S三角形AQN－S三角形
CPM＝-(5√3)/8*(t-8)^2+6√3
当8

中考数学经典例题（六）：

1.在电阻一定的情况下,导体的电流强度跟这段导体________成________.
2.一段导体两端电压是4伏特,导体中的电流强度是1安培,若导体两端电压是2伏特,则导体中的电流强度是________安培.
3.某电路两端电压一定,电路两端接入10欧姆的电阻时,通过这导体的电流强度是1.2安培,若改接24欧姆电阻时,则通过电路的电流强度是________安培.
4.欧姆定律的内容是：导体中的电流强度跟________跟_______.数学表达式为________.公式中的三个物理量的符号：________表示________,表示________,________表示________.
5.安培表的电阻很小,从欧姆定律分析：在电学实验中绝不允许把安培表直接与电源两极相连的道理是______ __.
6．铭牌上标有“6V 10Ω”的电铃,要串联一个______欧姆的电阻,才能使它在9伏特的电压下正常工作.
7．有两只电阻,R1=3欧姆,R2=6欧姆,若把它们串联后接到电压为6伏特的电源上,这两只电阻两端的电压之比为U1：U2=______,若将它们并联后接到同一电源上,则通过它们的电流强度之比为I1：I2______.
8．导体甲的电阻比导体乙的电阻大.若把它们串联在电路里,则甲两端的电压比乙两端的电压______；若把它们并联在电路里,则通过的电流强度甲比乙______.

中考数学经典例题（七）：

数学：先把概念搞清楚了,然后多做练习,巩固所学的概念.数学强调逻辑思维,要一步一步来,基础概念很重要.
英语：多听、多读,持之以恒,定有斩获.

中考数学经典例题（八）：

现在都研二了,初中做过的啥题型忘得都差不多了.不过鄙人确实非常喜欢几何.记得当年考试时也有些应试技巧,看看现在适不适合你.1、遇到填空选择让求一几何体某一边长或角度大小时,实在不会写,就在草纸上按比例画出这个图形,拿尺子量量；2、遇到证明题不会证,从要证的结论入手往回推,如果推到已知条件了,那反过来写就是证明题答案了；3、后面大题能写多少就写多少,把已知条件抄抄也能给分呢；4、当然还是多做题,拓宽做题思路.

中考数学经典例题（九）：

随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进,近几年在初中数学教学中和各省、市的中考题中,出现了一批符合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题.开放题打破传统模式,构思新颖,使人耳目一新.数学开放题被认为是当前培养创新意识、创造能力的最富有价值的数学问题,加大数学开放题在中考命题中的力度,是应试教育向素质教育转轨的重要体现,对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势,是培养学生主体意识的极好材料.
一、数学开放题的概述
1、关于数学开放题的几种论述：
什么是数学开放题,现在还没有统一的认识,主要有如下的论述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题,我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多处正确答案的问题是开放题.这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法,或有多种可能的解答的问题,称之为开放题；（6）问题不必有解,答案不必唯一,条件可以多余,称之为开放题.
数学开放题,通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目.
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何.例如：对n个人两两握手共握多少次的问题,在学生学习《组合》知识以前解法很多,是一个开放题,在学习组合知识之后则是一个封闭题.
2、数学开放题的基本类型：大概包括以下几种：
（1）条件开放型这类问题一般是由给定的结论,反思,探索应具备
的条件,而满足结论的条件并不唯一
例1、如图1,要得到AD//BC,只需满足条件 （只填一个）.
再如：如图2,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使
△ABC≌△DBE,则需添加的条件是 .
（2）结论开放型
这类题目就是在给定的条件下,探索响应的对象是否存在.它有结论存在和结论不存在两种情况.其基本解题方法是：假设存在,演绎推理,得出结论,从而对是否存在做出准确的判断.
例2、如图,⊙O的直径AB为6,P为AB上一点,过点P作⊙O的弦CD,连结AC、BC,设∠BCD=m∠ACD,是否存在正实数m,使弦CD最短?如果存在,请求出m的值；如果不存在请说明理由.
简析：假设存在正实数m,使弦CD最短,则有CD⊥AB于P,从而cos∠POD=OP:OD,
因为,AB=6,所以cos∠POD=30°.于是∠ACD=15º,∠BCD=75º,故m=5.
（3）简略开放型
例3、计算： ,学生可能出现以下几种方法.
方法1：直接通分,相加后再约分.
方法2：原式= .
方法3：原式= .
方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想,但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算,显然新颖、简便.
此外,设计开放型、举例开放型、实践开放型、信息开放型（限于篇幅不举例子）.还有综合开放型、情境开放型……等.这些开放题的条件、问题变化不定,有的条件隐蔽多余,有的结论多样,有的解法丰富等.
二、开放题具有不同于封闭题的显著特点
（1）数学开放题内容具有新颖性,条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用.题材广泛,贴近学生实际生活,不像封闭性题型那样简单,靠记忆、套模式来解题.
（2）数学开放题形式具有多样性、生动性,有的追溯多种条件,有的追溯多种条件,有的探求多种结论,有的寻找多种解法,有的由变求变,体现现代数学气息,不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述.
（3）数学开放题解决具有发散性,由于开放题的答案不唯一,解题时需要运用多种思维方法,通过多角度的观察、想像、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法,同时探求多个解决方向.
（4）数学开放题教育功能具有创新性,正是因为它的这种先进而高效的教育功能,适应了当前各国人才竞争的要求.
三、开放探索性试题备考策略：
（一）数与式的开放题
此类题常以找规律的阅读题形式出现,解题要求能善于观察分析,归纳所提供的材料,猜想其结论.
例题：观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ……
这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来： .
策略小结：此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发,通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律,解题的关键在于正确的归纳和猜想.
（二）方程开放题
此类问题主要以方程知识为背景,探索方程有解的条件或某种条件解的情况,求字母参数的值.
例题：是否存在k,使关于x的方程9x2-（4k-7）x-6k2=0的两个实数根x1、x2,满足|x1-x2|=10如果存在,试求出所有满足条件的k的值；若不存在,说明理由.
策略小结：此类“存在性”开放题,其解题的一般思路是先假定满足条件的结果存在,再依据有关知识推理,要么得到下面结果,肯定存在性；要么导出矛盾,否定存在性.
（三）函数开放题
此类题是以函数知识为背景,设置探索函数解析式中字母系数的值及关系,满足某条件的点的存在性等.
例题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示,问由此图像中所
显示的抛物线的特征,可以得到二次函数的系数a、b、c的哪些关系和结论.
分析：①a>0；② 即2a+3b=0；③c= -1；……
策略小结：此类“图像信息”开放题,只有认真观察图像上所给出的各个数据及位置特征,灵活运用函数性质,才能找出所有的关系与结论,数形结合是解此
类题的重要数学思想方法.
（四）几何开放题
此类问题常以几何图形为背景,设置探索几何量间的关系或点、线位置关系
例题：如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,A是弧BD的中点,过A点的切线与CB的延长线交于点E.
（1）求证：AB•DA=CD•BE
（2）若点E在CB延长线上运动,点A在弧BD上运动,使切线EA变为割线EFA,其他条件不变,问具备什么条件使原结论成立?（要求画出示意图2注明条件,不要求证明）
分析：此题第（2）小题是一道条件探索性问题.其解法是“执果索因”,要得到AB•DA=CD•BE,即要得△ABE～△CDA,已有条件∠ABE=∠CDA,还需增加条件：∠BAE=∠ACD,或BF=AD,或BF=DA,或FA‖BD,或∠BCF=∠ACD等.
策略小结：此类探索性试题,解答一般方法是“执果索因”,能画出图形要尽量画出图形,再结合图形逆向推导探索出需要增加的条件,为探索结论,可以作辅助线,对于结论未定的问题,也可反面思考,寻求否定结论的反例,达到目的.
（五）综合性开放题
此类问题是以几何、代数综合知识为背景,考查分析,推理能力,综合运用知识解题能力.
例题：如图,在△ABC中,AB=BC=2,高BE=3,在BC边的延长线上取一点D,使CD=3.
（1）现有一动点P,由A沿AB移动,设AP=t,S△PCD=S,求S与t之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）在（1）的条件下,当t=时,过点C作CH⊥PD垂足为H；求证：关于x的二次函数y= -x+2-（10k—）x+2k的图像与x轴的两个交点关于原点对称；
（3）在（1）的条件下,是否存在正实数t,使PD边上的高CH=CD,如果存在,请求出t的值；如果不存在,请说明理由.分析：（1）（2）略.
（4）假设存在实数根t,使得CH=CD,则∠CDH=30º可推得∠BPD=90º,则BP=BD=2.5>AB,这与P在AB边上矛盾,故这样的P点不存在.
策略小结：此类综合性开放题,需要学生综合题设条件,通过观察,比较、联想、猜测、推理、判断等探索活动逐步得到结论,有时需分析运动变化过程,寻找变化中的特殊位置,即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”,再探求特殊位置下应满足的条件,利用分类讨论思想,各个击破.
常见的开放题举例：
例1：在多项式4x2+1中添加一个条件,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是 （只写出一个即可）.
分析：要使多项式4x2+1成为一个完全平方式,可添加一次项,也可添加二次项,还可添加常数项.
（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2 （2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2
（3）添加-1可得完全平方式（2x）2 （4）添加-4x2可得完全平方式12
例2：已知反比例函数 ,其图象在第一、第三象限内,则k的值可为 （写出满足
条件的一个k的值即可）分析：对于反比例函数 （ 是常数, ≠0）.当它的图象在第一、第三象限时有 >0,所以本题中应该是 -2>0,即 >2.
-2>0 ∴ >2 即只要 的值大于2就可以满足题目要求.
例3：已知：△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,如图,AB为直径,要使得EF
是⊙O的切线,还需添加的条件是：（只须写出三种情况）
（1） （2） （3）
分析：根据题目所给条件,要使得EF是⊙O的切线,关键是找到AB⊥EF的条件
即可解决问题.
（1）∠CAE=∠B （2）AB⊥EF （3）∠BAC+∠CAE=90º
（4）∠C=∠FAB （5）∠EAB=∠BAF
例4：已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）
分析：如果一元二次方程有解,则有两个解,题目给出方程有一个根为1,我们可以将此一元二次方程写成（x-1）（x+a）=0的形式,则问题可以解决.
例5：有这样一个分式,字母x的取值范围是x≠-2,若分子为x+1,你能写出一个符合上面条件的分式吗?
分析：由题目给出的已知条件x≠-2知此分式分母中x的取值不能为-2,否则分式会无意义.
满足条件的分式可以是： 、 ……
教材例习题改编与开放探索试题举例：
1、八年级《四边形》一章曾有一道经典题,多年来多次被各个省市搬上中考试卷,关于它的变式也相当的多,题目是这样的“两个相同的正方形如图叠合,其边长为4,请问阴影部分的面积为多少?”

2、（九年级教材）已知：如图,AB为⊙O直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F,①AD=CD,③DE⊥AB③AF=DF
（1）写出以①②③中的任意两个条件,推出第三个（结论）的一个正确命题,并加以证明.
（2）“以①②③”中的任意两个为条件,推出第三个（结论）的一个正确命题,
并加以证明.
答案：可以组成3组正确的命题,即若①②则③,若①③则②,若②③则①.
3、典型范例重开放：体现师生解题智慧.
（例如基本题）如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,
BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30º,
求证：DC是⊙O的切线.
探究1：如图,已知弦AB与半径相等,连接
OB,并延长使BC=OB.
（1）问AC是⊙O有什么关系,并证明你的结论.
（2）请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC.（自己完成作图,并证明你的结论）
探究2：如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB的延长线上的一点,过P点
作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
（1）若∠CPA=30º,求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动,∠CPA平分线交AC于点M,你认为∠CMP
的大小是否发生变化?若变化,请说明理由：若不变,求出∠CMP的值.
探究3：求阴影部分的面积.
探究4：OA=OB=BC,△DOB是正三角形,∠C=30°
（1）经过A、B、D画外接圆.
（2）判断CD与外接圆的关系,并证明你的结论.

中考数学经典例题

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