中心对称图形的定义

一：[中心对称图形的定义]初中数学教学设计模板：中心对称与中心对称图形

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§3.2中心对称与中心对称图形（第一课时）一、教学目标：1．知识与技能：1、通过具体实例理解中心对称和中心对称图形的概念。2、理解中心对称的基本性质：连接对称点的线段经过对称点并被对称中心平分。3、能较熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形。2．过程与方法：通过实际生活的例证，加深对中心对称的认识，并以此激发学生的探索精神.3．情感态度与价值观：1、教材通过学生所熟悉的生活现象以及已有的轴对称和旋转对称的相关知识，进一步揭示了事物之间、事物内部的另一种对称美。2、中心对称与人的现实生活密切相关，它对于提高学生的审美能力以及培养学生认识美、创造美有着深远的影响。二、教学重、难点：1、重点：能识别中心对称图形和探索成中心对称的两个图形的基本性质。它对培养学生的审美能力，以及培养学生的动手能力非常有意义。2、难点：探索图形之间的变换关系，发展图形的分析能力。学生对本节渗透的旋转变换的数学思想比较生疏，不易接受，教学时采用结合图形实例来突破这一难点。三、设计思路通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能。四、教学过程：教师活动学生活动自评一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180度，能与另一个重合吗？二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
⒉ 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形A"B"C"D"关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A"、B和B"、C和C"、D和D"。你发现了什么？
成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
练一练 课本78页练习1
活动三 利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于点的对称点操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形
活动四 课本78页练习2
试试看 把课本78页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部。
三、课堂小结⒈ 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；⒉ 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。四、作业布置
巩固练习：1、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。⑴是轴对称图形的有 ； ⑵是中心对称图形的有 ；⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。2、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N⑴是轴对称图形的有 ； ⑵是中心对称图形的有 ；⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。3、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？
学生思考并讨论
学生思考口答
学生讨论交流
学生自己动手操作
学生总结通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力
让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解.学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个
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二：[中心对称图形的定义]初中数学教学设计：中心对称与中心对称图形

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教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------） 例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．练习4 课本第54页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．三、互逆命题，互逆定理的定义及应用1．互逆命题、互逆定理的定义．教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）
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三：[中心对称图形的定义]2015年广东佛山中考《数学》大纲考试说明

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　　数学科
　　一、考试依据
　　1. 中华人民共和国教育部2011年颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》).
　　2. 现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际.
　　二、考试内容与考核要求
　　考试内容根据《标准》制定，关注初中数学体系中基础和核心的内容.
　　1.考试关注课程的基本理念(见《标准》第2～3页).
　　2.考试关注课程的总目标和学段目标(见《标准》第8～10页和第13～15页》).
　　3.考试关注课程的学段教学中的基础和核心知识.
　　试题所涉及的知识和技能如下：
　　(一) 数与代数
　　数与式
　　1.有理数
　　理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小;
　　借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，知道|a|的含义(这里a表示有理数);
　　理解乘方的意义，理解有理数的加、减、乘、除的运算法则，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;
　　理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算;
　　能运用有理数的运算解决简单的问题.
　　2.实数
　　了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根;
　　了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根;
　　了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;
　　能用有理数估计一个无理数的大致范围;
　　了解近似数的概念;
　　在解决实际问题中，能进行简单的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值;
　　了解二次根式、最简二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理数的基本构造式(如 )，会求它们的倒数、相反数和绝对值，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会对它们进行简单的四则运算(分母有理化限 、 等类).
　　3.代数式
　　理解字母表示数的意义;了解代数式的概念;
　　能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示;
　　能确定简单的代数式(含有理式和无理式)的自变量的取值范围;
　　会求代数式的相反数(式);
　　会求代数式的值.
　　4.整式与分式
　　了解整数指数幂的意义和基本性质;
　　会用科学记数法表示数.
　　了解整式及其相关概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式的加、减运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘或一次式乘以二次式);
　　会推导乘法公式 和 ，了解公式的几何背景，并能用它们进行简单的计算;
　　会用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超过两次)进行因式分解(指数是正整数);
　　了解分式和最简单分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式的加、减、乘、除(含简单的单项式或多项式除以单项式或多项式的除法运算)运算.
　　方程与不等式
　　1. 方程与方程组
　　能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程模型;
　　经历估计方程解的过程;
　　掌握等式的基本性质;
　　掌握代入消元法和加减消元法;
　　能解一元一次方程、简单的二元一次方程组和三元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的系数均为常数);
　　理解配方法;
　　能用配方法、公式法和因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程;
　　会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等;
　　了解一元二次方程的根与系数的关系;
　　能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
　　2.不等式与不等式组
　　了解不等式(不等号限≥、≤、>、<、≠、≈，后两个仅为表示两个简单数量关系的符号)的意义，理解不等式的基本性质;
　　能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;
　　会用数轴确定由两个数字系数的一元一次不等式组成的不等式组(含简单连续不等式，如 )的解集;
　　能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的问题.
　　函数
　　1.函数
　　了解常量、变量的意义;
　　了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例;
　　能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;
　　能确定简单实际问题中函数(现有的函数)及自变量的取值范围，并会求函数的值;
　　能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系;
　　结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论.
　　2.一次函数
　　理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式(含待定系数法);
　　会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和表达式 探索并理解 和 时图象的变化情况;
　　理解正比例函数;
　　体会一次函数与二元一次方程的关系，会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(转化、画图、观察猜想、验证);
　　能用一次函数(函数模型之一)解决实际问题.
　　3.反比例函数
　　理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式(含待定系数法);
　　会画反比例函数的图象，能根据图象和解析表达式 探索并理解其性质( 和 时图象的变化情况);
　　能用反比例函数(函数模型之二)解决实际问题.
　　4.二次函数
　　基本理解二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式(含待定系数法);
　　会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质;
　　会用配方法将数字系数的二次函数配成y=a(x- h)2+k的形式，并以此确定图象的顶点、开口方向和对称轴;
　　会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(转化、画图、观察猜想、验证);
　　能用二次函数(函数模型之三)解决实际问题.
　　(二) 图形与几何
　　图形的性质
　　了解棱柱的相关概念.
　　了解截面的概念，了解特殊几何体的特殊截面.
　　1.点、线、面、角
　　进一步认识点、线(线段、射线、直线)、面.
　　会比较线段的长短(图形叠合或度量数值比较)，理解线段的和、差和线段中点的意义;
　　掌握基本事实：两点确定一条直线(课本：经过两点有且只有一条直线);
　　掌握基本事实：两点之间线段最短(课本：两点之间的所有连线中，线段最短);
　　理解两点间距离的意义，会度量两点间的距离(会计算距离的和、差);
　　理解角的概念(两条射线构造定义或一条射线旋转定义)，了解角的顶点、边，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分线，会比较角的大小(图形叠合或度量数值比较)，认识度、分、秒并会进行简单的换算，会计算角度的和、差;
　　2.相交线与平行线
　　理解对顶角、补角、余角，掌握对顶角相等、等角(含同角)的补角相等、等角(含同角)的余角相等的性质;
　　理解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;
　　理解点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离;
　　掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;
　　识别同位角、内错角、同旁内角;
　　理解平行线概念;
　　会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;
　　掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
　　掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;
　　掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等;
　　证明并掌握平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;
　　证明并掌握平行线性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补;
　　了解平行于同一条直线的两条直线平行.
　　3.三角形
　　理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性;
　　证明并掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握三角形内角和定理的推论(三角形外角等于和它不相邻的内角的和)，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”;
　　了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角;
　　掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等;
　　掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
　　掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
　　证明并掌握：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;
　　证明并掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上;
　　理解线段垂直平分线的概念;
　　证明并掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;
　　了解等腰三角形的有关概念;
　　证明并掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合;
　　证明并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形;
　　了解等边三角形的概念;
　　掌握等边三角形的性质定理：等边三角形各角都等于 ;
　　证明并掌握等边三角形的判定定理：三个角相等的三角形(或有一个角是 等腰三角形)是等边三角形;
　　了解直角三角形的概念;
　　证明并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余(无需证明);直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
　　掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形;
　　掌握勾股定理;会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;
　　掌握直角三角形全等的判定定理：斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等;
　　了解三角形重心的概念.
　　4.四边形
　　了解多边形的定义，了解多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念;掌握多边形的内角和与外角和公式;
　　理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性;
　　证明并掌握平行四边形的有关性质(定义除外)和四边形是平行四边形的条件(用定义除外);
　　证明并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质(课本里的六条)和四边形是矩形、菱形、正方形的条件(课本里的七条);
　　了解两条平行线之间距离的意义，能度量平行线之间的距离.
　　证明并掌握三角形中位线定理;
　　5.圆
　　理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;了解点与圆的位置关系.
　　证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
　　理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系;
　　证明并掌握圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
　　了解三角形的内心和外心;
　　了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，掌握切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.
　　会计算圆的弧长及扇形的面积.
　　了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
　　6.尺规作图
　　了解什么叫“尺规作图”.
　　能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线，作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线;
　　会利用基本作图作以下图形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边的三角形，已知底边和底边上的高线的等腰三角形，已知一直角边和斜边的直角三角形，过不在同一条直线上的三点的圆，三角形的外接圆和内切圆，圆的内接正方形和正六边形;
　　对于尺规作图题，了解尺规作图的步骤和道理，保留作图痕迹.
　　7.定义、命题与定理
　　了解定义、命题、定理和推论的意义;
　　会区分命题的条件(题设)和结论，了解原命题与其逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立;
　　知道证明的

中心对称图形的定义

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