新湘教版九年级上册数学教案

篇一:《新湘教版九年级上册数学教案》

第一章 反比例函数

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数

的概念；

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、一次函数的概念：

b是常数，k0）一般地，如果ykxb（k、那么y叫做x的一次函数。如：y3x1，„ 1

当b0时，有ykx（k为常数，k0）则y叫做x的正比例函数。如：yx，

2

y4x，„

二、新知探究：

类似地，有反比例函数： 1、概念：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y么称y是x的反比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1，且x0；

②也可以写成ykx1的形式，此时自变量x的指数1； ③自变量x的取值为x0的一切实数；

④由于k0，x0，因此函数值y也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。

⑴y

x50.4

⑵y2 ⑶y ⑷xy2

2xx

k

（k为常数，k0）的形式，那x

分析： ⑴y

5

是反比例函数，k5； x

0.4

不是反比例函数； x2

⑵y

x

⑶y是正比例函数；

2

⑷xy2，即y

2

，是反比例函数，k2。 x

2

2、若函数ym2xm

m7

是反比例函数，求出m的值并写出解析式。

分析：

由题有：m20且m2m71，解得m3 5

∴解析式为y5x1，即y

x

3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。 分析：

设反比例函数的解析式为y∴k2

2

∴此反比例函数的解析式为y。

x

kk

（k0），则2

1x

三、练习：

k为何值时，yk2kxk



2

k3

是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念； 2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂：

⑴已知函数yn24x2n

2

5n1

是反比例函数，求n的值；

⑵如果函数y2m4xm5是反比例函数，那么正比例函数y2m5x的图象经过第几象限？

2、课外：《基础训练》.

2

2

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；

2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：

1、一次函数的一般形式： ykxb，（k，b为常数，k0） 当b0时， ykx（k0）为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式： y

k

，（k为常数，k0，x0） x

二、新知探究： 例题讲解：

1、已知函数yk1x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数yk1xk

为反比例函数，请求出符合条件的所有k值。 分析：

由题意，有：

k102kk71

2

7

1

2

由①得k1，

当k在1k0时，方程②为k2k60

解得k13，k22（均不合题意，舍去） 当k0时，方程②为k2k60

解得k13，k22（不合题意，舍去）

∴符合题意的k值为3。 2、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x2时，y4；当x1时，y5，求出y与x的函数关系。

分析：

∵y1与x成正比例 ∴设y1k1x 又∵y2与x成反比例 ∴设y2

k2

xk2

x

又∵yy1y2 ∴yk1x∴由题意，有

k2

k112k14

解得 2

k42k1k25

∴y与x的函数关系式为yx

4

。 x

3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与x0.4（元）成反比例，且当x0.65时，y0.8。

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量³（实际电价－成本价））？

分析：

⑴由题意可设y

kk

（k0），则0.8 ，解得k0.2 x0.40.650.4

0.21

，即y0.55x0.75 x0.45x2

∴y与x的函数解析式为y

⑵由题意，有：（1+y）（x－0.3）＝（0.8－0.3）³1³（1＋20％） 12

即1x0.30.6，亦即10x11x30 5x2

∴x10.5，x20.6

∵0.55x0.75 ∴x0.6

即电价应调至每度0.6元。 三、练习：

1、若函数ym2xm

2

3m1

是反比例函数，那么正比例函数ymx经过第几象限？

2、在某一电路中，电压u5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（ ）。

6

3、已知反比例函数y，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该

x

函数的图象。

分析： （1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2） 图象如下：

四、小结：

五、作业：{新湘教版九年级上册数学教案}.

1、课堂：

⑴已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1和x3时，y的值分别是－4，3，试求y与x的函数关系式；

⑵《教材全解》P13名题品味尝试5。 2、课外：《基础训练》。

3

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）

目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；

2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系；

3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、函数图象的画法；

2、x、y与k值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：

反比例函数的概念及自变量取值范围：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y那么称y是x的反比例函数，其中x是一切非零实数。

二、新知探究： 尝试：画反比例函数y步骤：

2

的图象。 x

k，（k为常数，k0，）的形式，x

2

3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：

自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出

篇二:《新湘教版九年级上册数学教案》

第一章 反比例函数

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数

的概念；

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、一次函数的概念：

b是常数，k0）一般地，如果ykxb（k、那么y叫做x的一次函数。如：y3x1，„ 1

当b0时，有ykx（k为常数，k0）则y叫做x的正比例函数。如：yx，

2

y4x，„

二、新知探究：

类似地，有反比例函数： 1、概念：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y么称y是x的反比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1，且x0；

②也可以写成ykx1的形式，此时自变量x的指数1； ③自变量x的取值为x0的一切实数；

④由于k0，x0，因此函数值y也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。

⑴y

x50.4

⑵y2 ⑶y ⑷xy2

2xx

k

（k为常数，k0）的形式，那x

分析： ⑴y

5

是反比例函数，k5； x

0.4

不是反比例函数； x2

⑵y

x

⑶y是正比例函数；{新湘教版九年级上册数学教案}.

2

⑷xy2，即y

2

，是反比例函数，k2。 x

2

2、若函数ym2xm

m7

是反比例函数，求出m的值并写出解析式。

分析：

由题有：m20且m2m71，解得m3 5

∴解析式为y5x1，即y

x

3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。 分析：

设反比例函数的解析式为y∴k2

2

∴此反比例函数的解析式为y。

x

kk

（k0），则2

1x

三、练习：

k为何值时，yk2kxk



2

k3

是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念； 2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂：

⑴已知函数yn24x2n

2

5n1

是反比例函数，求n的值；

⑵如果函数y2m4xm5是反比例函数，那么正比例函数y2m5x的图象经过第几象限？

2、课外：《基础训练》.

2

2

探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；

2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：

1、一次函数的一般形式： ykxb，（k，b为常数，k0） 当b0时， ykx（k0）为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式： y

k

，（k为常数，k0，x0） x

二、新知探究： 例题讲解：

1、已知函数yk1x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数yk1xk

为反比例函数，请求出符合条件的所有k值。 分析：{新湘教版九年级上册数学教案}.

由题意，有：

k102kk71

2

7

1

2

由①得k1，

当k在1k0时，方程②为k2k60

解得k13，k22（均不合题意，舍去） 当k0时，方程②为k2k60

解得k13，k22（不合题意，舍去）

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